Bonjour,

Je ne pense pas que cette question se déduise de la précédente. Il doit y avoir d'autres demandes après.

Commence à calculer J², J³ et trouve la forme possible de Jⁿ, à démontrer ensuite par une récurrence.

Merci infiniment pour votre réponse, je vais faire ainsi. Merci

De rien, mais dis-nous ce que tu as trouvé.

Merci de vos réponses, je ne serai que faire sans votre aide, j'ai trouvé
que J^n = ( 2^n-1      0       2^n-1 )
                       ( 2^n-1      0       2^n-1 )
                       ( 2^n-1      0       2^n-1 )
maintenant je soucis c'est que lors de ma démonstration par récurrence je n'arrivd pas à résoudre  un petit calcul, je ne vois pas comment
J^n+1 = ( 2^n   0   2^n )
                   ( 2^n   0   2^n )
                   ( 2^n   0   2^n )
J^n * J =  ( 2^n-1      0       2^n-1 )        (1   0   1 )       =  ( 2^n-1 + 2^n-1      0     2^n-1 + 2^n-1 )
                    ( 2^n-1      0       2^n-1 )    *   (1   0   1 )            ( 2^n-1 + 2^n-1      0     2^n-1 + 2^n-1 )
                    ( 2^n-1      0       2^n-1 )         (1   0   1 )            ( 2^n-1 + 2^n-1      0     2^n-1 + 2^n-1 )

je n'arrive pas à résoudre pour obtenir à la fin 2^n
si vous pouvez me donner un petit coup de pousse je vous serai reconnaissante.

Un coup de pouce, oui :

a+a=2a ...

je ne suis pas sûr du tout, mais il me semble que 2**n-1 + 2**n-1 = 2*2**n-1 = 4**n-1
est ce correct?

je viens de comprendre, ohhh lala merci bcp je ne sais'pas que serai je sans votre aide!

Tu as bien raison de n pas en être sûre, c'est faux.

puis je vous demandé une autre petite question?

donc si 2*2^n-1= 2^n+1-1 = 2^n je crois avoir compris ma faute

Oui, c'est ça. Attention aux notations, toutefois. Si tu utilises le ^, il faut écrire

2*2^(n-1)= 2^(n+1-1) = 2^n

mais il vaut mieux utiliser la barre d'outils ci-dessous.

merci beaucoup pour vos réponses, ça m'a beaucoup aidé!
Je ne voudrais pas trop vous embêter ni abuser de votre gentillesse de m'aider, puis je vous demander une autre question à propos du DM?

Si c'est la suite du même exo, OK. S'il s'agit d'un autre problème, il faut ouvrir un autre fil.
C'est la loi.

oui c'est la suite du DM
2) sachant que la matrice J ressemble à la matrice A tel que A= ( a+b      0        b     )
                            (    b          a        b    )
                            (    b          0     a+b )
pourquoi peut-on dire que
a) si a=0 alors A n'est pas inversible.
b) si a+2b=0 alors A n'est pas inversible
(démonter par l'absurde)

j'ai réussi à répondre à b) car si a+2b=0 alors a+b+b=0 soit a+b= -b or c'est absurde car a+b est positif et -b est négatif donc A n'est pas inversible

toutefois je ne vois pas que puis je dire pour le petit a), vous pouvez me donner un coup de pouce   

La réponse à b) n'est pas valable. -b peut fort bien être positif et de toute façon, cela ne prouve rien.

Par contre, je ne sais pas de quels outils vous disposez en Terminale pour déterminer si une matrice est inversible ou pas.

Dans le cas a), où a=0, la matrice A a une colonne nulle. Est ce que ça vous parle ?

Sinon.
a) Pour a=0, A=bJ. On est donc ramené à étudier si J est ou non inversible.
On cherche s'il existe une matrice B telle que JB=I.
Soit (a' b' c') la première colonne de B.
On devrait avoir à la fois (en multipliant les 2 matrices)
a'+c'=1 et a'+c'=0 ce qui est impossible

b) dans le cas où a+2b=0, un raisonnement du même type conduit à une contradiction

Merci infiniment de vos réponses, elles m'ont beaucoup aider, j'ai de la chance de vous avoir rencontrer. Bonne soirée et Merci encore une fois de plus.

A une autre fois sur peut-être.