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Calcul de Partie réelle et formules de trigo

Posté par
versatis 21-09-08 à 12:38

Bonjour,

Qui peut m'aider a faire cet exo, je ne vois vraiment pas par quoi on commence:

1. Montrer en calculant de deux facons la partie réelle de ej(a+b) que cos (a+b) = cos (a) cos(b) - sin(a)sin(b)

2.En déduire cos(a-b), puis cos(2a)

Merci d'avance!

Posté par
scrogneugneure : Calcul de Partie réelle et formules de trigo 21-09-08 à 13:26

Salut !

exp{i(a+b)}=cos(a+b)+isin(a+b)

Donc \Re(exp{i(a+b)})=cos(a+b)

D'autre part, exp{i(a+b)}=exp{ia}exp{ib}=(cos(a)+isin(a))(cos(b)+isin(b))=cos(a)cos(b)+icos(a)sin(b)+isin(a)cos(b)-sin(a)sin(b) \\
D'où \Re(exp{i(a+b)})=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

Posté par
versatisre : Calcul de Partie réelle et formules de trigo 21-09-08 à 16:09

Merci de ton aide, j'ai bien compris!

du coup pour ca donne:

cos (a-b) = cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) ??

Par contre pour cos(2a) ca se passe comment?
(c'est la partie réelle de ei2a ?)

Posté par
scrogneugneure : Calcul de Partie réelle et formules de trigo 21-09-08 à 16:13

Bah cos(2a)=cos(a+a)

Posté par
versatisre : Calcul de Partie réelle et formules de trigo 21-09-08 à 16:36

A oui tout simplement du coup ca donne:

cos (2a) = cos a² - sin a²

c'est tout bon?

Posté par
scrogneugneure : Calcul de Partie réelle et formules de trigo 21-09-08 à 16:43

oui ^^


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