Niveau Reprise d'études

Calcul de pi

Posté par
Meiosis 06-04-24 à 14:06

Bonjour,

J'ai découvert une relation égale à $\pi$ et j'aimerais la démontrer. Apparemment il faudrait utiliser la formule de Wallis. Je demande votre aide pour savoir comment la démontrer, merci par avance.

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$\frac{1}{\sqrt(2)}*\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(2n)!}{(2^{4n+1}*(n!)^2*(2n+1))}*6\sqrt{2}=\pi$

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Posté par re : Calcul de pi 06-04-24 à 18:00

J'ai un peu avancé, il faudrait utiliser les séries de Maclaurin.

Posté par re : Calcul de pi 06-04-24 à 18:16

salut

tu divises par $\sqrt 2$ puis ensuite tu multiplies par ce même nombre ... à quoi cela sert-il ?

pour résumer ta somme est $\dfrac \pi 6$ ...

Posté par re : Calcul de pi 06-04-24 à 18:48

Effectivement.
Donc le vrai résultat intéressant est : $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(2n)!}{(2^{4n+1}*(n!)^2*(2n+1))}=\frac{\pi}{6}$

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