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calcul de primitive avec cos et sin

Posté par
Lion 30-01-14 à 18:31

Bonsoir à tous,

je dois calculer la primitive suivante :
-cos(t)sin(t)dt

les bornes de l'intégrales sont : x0 à x

je trouvais astucieux de faire un changement de variable (je ne voyais pas vraiment d'autres solutions!)

donc, je pose:

u= cos(t) et du=-sin(t)dt
x=> u= cos(x)
x0=> u= cos(x0)

on a:

u du
les bornes de l'intégrale sont: cos(x0) à cos(x)

on a: [u2/2]

Est-ce correct?

Merci d'avance

Sur ceux je vous souhaite de passer une bonne soirée!

Posté par
Glapion Moderateurre : calcul de primitive avec cos et sin 30-01-14 à 18:38

Bonsoir, oui tu peux faire comme ça, tu trouves donc une primitive cos²(t)/2 et entre les bornes ça va donner cos²(x)/2-cos²(x0)/2

Si, on pouvait faire sans changement de variable, -sin(t)cos(t) = -sin(2t)/2 donc une primitive s'écrit cos(2t)/4 et pareil tu prends la valeur entre les deux bornes cos(2x) /4 - cos(2x0)/4

(les deux expressions sont égales évidemment)

Posté par
Lionre : calcul de primitive avec cos et sin 30-01-14 à 18:43

merci pour votre réponse

par contre je ne comprends pas pourquoi

Citation :
  -sin(t)cos(t) = -sin(2t)/2
? Pourriez vous me l'expliquer comment vous avez raisonné svp ?

Merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateurre : calcul de primitive avec cos et sin 30-01-14 à 18:49

C'est une formule connue , sin(2x)= 2 sin x cos x

Posté par
Lionre : calcul de primitive avec cos et sin 30-01-14 à 18:52

oui je vois mieux : "sin(a+b)= sin(a)cos(b)+sin(b)cos(a)"

bien, merci beaucoup Glapion

Posté par
lediletantexre : calcul de primitive avec cos et sin 31-01-14 à 07:14

Bonjour;

aussi par partie

\begin{array}{l} \\ u = -\cos t\quad v^{'}=\sin t\\ \\ du = \sin t\quad v =-\cos t\\ \\ \int {-\cos t}\sin tdt =-\cos ^2 t-\int {\sin t( - \cos t)dt}\\ \\ \int {-\cos t} \sin tdt =-\cos ^2 t+\int {\cos t\sin tdt}\\ \\ \end{array}

Posté par
lediletantexre : calcul de primitive avec cos et sin 31-01-14 à 07:50


\begin{array}{l} \\ \int { - \cos t} \sin tdt = \cos ^2 t - \int {\sin t( - \cos t)dt}  \\ \\ \int { - \cos t} \sin tdt =\red\cos ^2 t+ \int {\cos t\sin tdt}  \\ \\ \end{array}


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