salut

décompose cette permutation en produits de cycles disjoints et la réponse sera triviale ....

ex ::

1 --> 5 --> ... --> .... .... .... 1

ce qui te donnera un premier cycle....

Merci @carpediem donc quand je decompose en cycles ca me donne ca (1,5) (2,8,3,9,7) (4) (6) mais un fois cela fait je ne vois pas ce que je peux en faire et j'ai beau chercher un rapport avec le 2012 alors à moins que je sois complètement à coté de la plaque....

ben quel est l'ordre d'une permutation ?  (1,5)

du cycle (2,8,3,9,7) ?

des cycles (4) et (6) ?

je rappelle que des cycles disjoints permutent ....

Puis-je ajouter qu'il y a du PPCM dans l'air?

les cycles sont d'ordres (2,5,1,1) mais apres il faut faire le ppcm de cela pour avoir l'ordre?
Mais cela ne fait pas 2012?^^ Je suis totalement perdu  avec ces permutations

l'ordre serait donc de 10 ici

@jeanseb, le PPCM intervient que pour l'ordre ou pour autre chose aussi?

on pourrait se servir du PPCM mais bof .....

que vaut (1,5)²⁰¹² ? (4)²⁰¹² ? (6)²⁰¹² ?

et s⁵ ?    s est le cycle d'ordre 5 .....

je dirais donc que c'est plutôt une histoire d'Euclide ....

merci beaucoup mais mon probleme est jsutement que je ne sais pas du tout comment calculer la puissance d'une permutation alors (1,5)^2012 je ne vois pas du tout quoi en faire.Et quand vous parlez d'Euclide, vous voulez arler de son theoreme concernant le PGCD?

Pour être simple, que se passe-t-il au bout de 10 permutations?

Mais alors dois-je faire 10 permutations de p ou 10 permutations de chaque cycle ?

Ecris l'une sous l'autre les 10 premières permutations: p, p², p^3.... et regarde p^10

pour faire la permututation de p pas de soucis mais pour p^2 faut il elever chaque composant de p au carré ou il faut faire autre chose?

sais-tu ce qu'est une permutation ? un cycle ?




que signifie le cycle (1,3,5) ?

ba le cycle (1,3,5) signifie que quand on applique p sur 1 ca donne 3 et p sur 3 donne 5 et 5 donne 1
1 -> 3
3 -> 5
5 -> 1

mais c'est cette puissance qui me derange je ne vois pas comment l'appliquer

1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 8 9 4 1 6 2 3 7   p
1 3 7 4 5 6 8 9 2   p²
5 9 2 4 1 6 3 7 8   p³
1 7 8 4 5 6 9 2 3   p⁴
5 2 3 4 1 6 7 8 9   p⁵ qui ressemble beaucoup à la suite de départ...
1 8 9 4 5 6 2 3 7   p⁶  


Continue, trouve p¹⁰ puis p²⁰   p³⁰ p¹⁰⁰ p²⁰⁰⁰ p²⁰¹⁰   p²⁰¹²

Ensuite, tu vas boire une bonne bière bien fraîche...

Woao jeanseb ^^, merci mais comment tu sors le p^2? parce que la je ne voie pas et il faut que je comprenne la méthode pour l'exam ^^ parce que la tu as m'y les permutations on est d'accord?Parce que la je voie pas le truc.

Et je tiens deja à vous remercier tous!!

et là jeanseb c'est meme pas une biere bien fraiche c'est un fut ^^

un cycle est l'écriture symbolique d'une permutation

notons s la permutation correspondant au cycle (1,3,5)

alors cette notation signifie que

s(1) = 3 et s(3) = 5 et s(5) = 1

donc s²(1) = s(3) = 5 et .....

est s o s o s(1) = 1

c'est ainsi que l'on calcule les puissances succéssives

1  3  5

3  5  1

5  1  3

1  3  5

ainsi est calculé s, ss, sss = I (identité)


il faut peut-être savoir qu'une permutaion est une fonction qui est bijective ....

Regarde ton énoncé:

1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 8 9 4 1 6 2 3 7

* 1 > 5  dit-il donc p(1) = 5

que vaut p²(1)? p²(1) = pop(1) = p(p(1)) = p(5)  et la tu regardes ton énoncé: p(5) = 1

conclusion: p²(1) = 1   (ce que tu vois dans mon tableau)

* 2 > 8  dit-il donc p(2) =8

que vaut p²(2)? p²(2) = pop(2) = p(p(2)) = p(8)  et la tu regardes ton énoncé: p(8) = 3

conclusion: p²(2) = 3   (ce que tu vois dans mon tableau)

* ensuite tu continues :  p3(2)? p³(2) = popop(2) = p(p²(2)) = p(3)  et la tu regardes ton énoncé: p(9) = 3

donc p³(2) = 9

Ensuite tu as compris et tu regardes le tableau et c'est clair et tu bois ta bière cul-sec.

Elle est pas belle, la vie?

haaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa carpediem un immense MERCI!!!! Je comprends pourquoi le 4 et le 6 ne changeaient pas de position car on peut le appliquer s^2012(4)=4 et ca ne changera pas!Mais je ne comprends pas cela  s o s o s(1) = 1 à quoi ca correspond?

si tu regardes bien

en partant de

1  3  5

alors appliquer s (calculer les images) c'est permuter circulairement ces nombres de 1 rang vers la gauche

avec trois nombres si tu tournes trois fois tu revient au point de départ .....

s o s o s c'est composer trois fois la fonction f


comme avec des fonctions composées f o g o h .....

C'est bon jeanseb J'AI COMPRIS!!!!!!ouraaaaaaaaaaaaaaaaaa^^ mais par contre la c'est pour des petites puissances mais pour 2012 je me vois mal faire 2012 permutations ^^ tu n'aurais pas un ptit truc?

a ok carpediem en fait o = la fonction appelée rond.^^ je l'avais pas reconnu ^^

si tu as un cycle s de longueur n combien de fois faut-il faire s pour revenir au point de départ ?

n fois si je ne m'abuse

donc il suffit de connaitre la division euclidienne .... car ici un PPCM n'est pas nécessaire car 2012 est multiple de l'ordre 2 de la transposition (1,5) de ton exercice ....

oula carpediem j'ai pas trop compris ton dernier post!je vois pas l'utilité du ppcm ici ^^

Reprenons:
p¹⁰ = Id  d'après le tableau que j'ai arreté à p^5.

donc pour tout nombre k entre 1 et 10, p¹⁰ (k) = k

donc p20(k) = k  car p20 = p10 o p10 = IdoId =Id

p30, p40 p100, p1000 p2000 sont toutes égales à l'identité
p2010 aussi
donc p2012 =  p2010 o p² = Id o p² = p²


donc pour connaitre p2012 (k) tu regardes le tableau à p²(k)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 3 7 4 5 6 8 9 2   p²

aaaaaaaaaaaaaleluia!!!! Merci jeanseb!!!!J'ai enfin tout compris!^^ mais p50, p60, p70 sont aussi egaux à Id?et si ma permutation aurait été composé de 1<=k<=5, ca serait Id=p^5 ?

si ma permutation aurait été composé de 1<=k<=5, ca serait Id=p^5

non car p^5 (1) = 5  ce n'est pas l'identité

p50, p60, p70 sont aussi egaux à Id?

tous les multiples de 10. c'est pour cela que c'est la division euclidienne qui marche:

2012 = 201 x 10 + 2

le 201 x 10 donne une puissance qui donne Id, et le reste 2 donne p².

ok c'est bon j'ai tout tout tout compris!peut importe la matrice il faut trouver la puissance afin que la permutation soit égale à l'identité et ensuite faire le ppcm !! merci beaucoup à vous!cet exerceci me prenait le choux !!! Mais grace à vous je vais pouvoir siroter ma biere ^^

ici la permutation est composée d'un cycle t d'ordre 2 et d'un cycle s d'ordre 5 disjoints (et de cycles d'ordre 1) qui n'interviennnent pas

mais jeanseb avait raison dans le cas général il faut déterminer le PPCM des ordres ...

mais comme 2012 est multiple de 2 t "disparait" ... et seule la division euclidienne intervient ... pour le cycle d'ordre 5 ....

mais jeanseb quand même pris 10 = PPCM (2,5) ...

Exact. ppcm pour l'identité puis division euclidienne pour le reste. Que demande le peuple?

du pain et du fric ...

exactement ^^ du pain et du fric ^^ Encore merci à vous 2!avec ca jespere valider cette matiere abominable

N'oublie pas la bière!

et à ta santé

voila donc p^2012= 1 3 7 4 5 6 8 9 2! ^^ avec signature = 1

Bonjour à tous j'ai un exercice concernant les permutations ou on me donne
p= (1 2 3 4 5 6 7 8 9
    5 8 9 4 1 6 2 3 7)
On me demande p^2012 donc ca je l'ai determiné p^2012=p^2=(1 3 7 4 5 6 8 9 2).

Suite à cela on me demande la décomposition en produit de transpositions de p et p^2012.
Donc p=(1,5) (2,8) (8,3) (3,9) (9,7) (7,2)
Mon soucis se pose pour p^2012.
En effet est ce que pour le produit de transpositions je doit le faire à partir de p^2011 ou de
p(1 2 3 4 5 6 7 8 9)?

Merci d'avance à tous

*** message déplacé ***

Comment obtiens-tu p² = (1,3,7,4,5,6,8,9,2) ?

*** message déplacé ***

Pour le début, je te conseilles de commencer par exprimer p comme produit de cylces à supports disjoints :
p=(15)(4)...... je te laisses trouver la suite
Ensuite seulement tu pourras passer facilement à la puissance car les cycles à support disjoints commutent
(ce qui te permet par exemple de dire que si p=p1p2 alors p²=p1p2p1p2=p1²p2² , etc..
Pour décomposer ensuite p et p^2012 en produits de transpositions, il vaut mieux encore une fois partir de l'expression de p en produit de cycles à support disjoints.

*** message déplacé ***

gagen c'est pour kybjm que tu reponds la on est d'accord?^^

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Ta notation est confuse. Quand tu écris p^2=(1 3 7 4 5 6 8 9 2), tu veux dire sûrement que tu donnes la liste image de la liste (1, 2, 3, ..., 9), ce que l'on peut confondre avec le cycle . D'ailleurs quand tu écris plus loin les transpositions, il s'agit bien de cycles.

Ta décomposition de p en produit de transpositions n'est pas exacte: dans ton produit, 2 a pour image 2 et non 8. Tu peux voir dans un premier temps que p est le produit (on écrit les produits - ce sont des comopsitions - de droite à gauche) du cycle (1,5) par le cycle (2,8,3,9,7). Il ne reste plus qu'à décomposer le second cycle en produit de transpositions (il est possible de le faire avec 4 transpositions).

Je ne comprends pas ta question finale: Si tu as vérifié que p^2012=p^2, il n'est pas plus compliqué de décomposer p^2 en produit de transpositions que p.

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Bonjour

Max, on t'a bcp aidé dans le même topic ici Calcul de puissance sur permutation

Plutot que de créer un nouveau topic ou les gens vont te réexpliquer ce qui t'a déja été expliqué, reprend l'ancien là ou tu as calé. Ce serait correct vis a vis des gens qui aident.

Maintenant on t'a donné le résultat dans le topic précédent...

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ba je sais pas dans la chartre du site il dise 1topic pour 1 questionne alors je pensait que c'etait ce qu'il fallait faire

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