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Calcul de rentabilité
Bonjour, j'ai l'exercice suivant à faire, seulement, le résultat que je trouve ne me semble pas cohérent... J'ai donc besoin de votre correction, et de vos éventuelles explications.
Une machine à sous comporte trois rouleaux tous constitués des dessins A, B, C, D, E et F.
La mise est de 5 euros. Voici les gains possibles pour les joueurs :
3 A -> 1000 euros
2 A et 1 B -> 250 euros
3 B -> 100 euros
1 A et 2 B -> 50 euros
2 A -> 10 euros
1 A -> 2 euros.
Le casino est ouvert 300 par an et 250 parties sont jouées sur cette machine chaque jour. La machine achetée 40 000 euros dure 5 ans et nécessite 2000 euros d'entretien annuel.
Evaluer la rentabilité annuelle de cette machine pour le casino.
Pour répondre, je pense qu'il faut d'abord calculer la somme que rapporte cette machine pour le casino pour un jour, et ensuite le multiplier par 300, soustraire 2000 euros etc... pour avoir un reste correspondant à la rentabilité annuelle de cette machine pour le casino.
Donc pour calculer la somme que rapporte cette machine par jour, je réalise le tableau de la loi de probabilité ci-contre en m'aidant d'un arbre :
| K(gain de l'organisateur) | -995(-1000+5) | -255 (250-10+5) | -95 (-100+5) | -47 (-50-2+5) | -5 (-10+5) | 3(-2+5) | 5 (+5) |
| P(G=K) | 1/216 | 1/72 | 1/216 | 1/72 | 5/72 | 25/72 | 59/108 |
Or, lorsque je calcule l'espérance, je trouve -583/108, ce qui me semble pas logique vis-à-vis du problème puisque cela montre que le joueur et avantagé et que l'organisateur ne l'est pas... Et donc que la machine fait perdre de l'agent au casino...
Merci d'avance de votre aide !
Bonjour,
es tu sûr de ton énoncé ? Les gains me semblent élevés et la mise faible...
Rien qu'avec les deux lignes :
3 A -> 1000 euros et 2 A et 1 B -> 250 euros
et sans rien gagner par ailleurs avec une mise de 5 euros, l'espérance est favorable au joueur, me semble-t-il...
oui j'ai bien vérifiée l'énoncé, tout est juste ! du coup, la réponse que l'on apporterait à cet exercice serait que le jeu ne rapporte rien, mais fait perdre de l'argent au casino..? A moins que j'ai fait une erreur...
je ne trouve pas tout à fait comme toi, pour moi l'espérance est égale à -1184/216
ou -592/108.. mais j'ai peut-être aussi fait une erreur
en effet, la machine ne serait alors pas rentable ==> la rentabilité serait négative.
on peut la calculer pour répondre à la question, mais ça semble curieux quand même : je ne connais pas un casino qui installerait des machines à sous non rentables !!
Je vais demander un autre avis.
OK ?
Exact ! A moins que le but du problème soit justement de prouver que ce n'est pas rentable, mais je ne connais pas non plus un professeur qui nous donnerait tant d'information pour rien !
ça marche merci beaucoup !
je m'absente..
J'ai demandé d'autres avis : nous aurons sans doute un retour d'ici ce soir.
A tout à l'heure.
salut
je vois une erreur dans le tableau gain de 'l'organisateur -250+ 5 = -245 je ne vois pas pourquoi le calcul serait -250-10+5 =-255
je detail mes proba pour l'oganisateur :
P(perte = -995)= 1/216
P(perte = -245)=3/216
P(perte = -95)=1/216
P(perte=-45)=3/216
P(perte =-5)= 12/216
P(gain =+3)=72/216
P(gain = 5)= 43/216 + 48/216 + 12/216 = 124/216
E = -995*1/216 - 245*3/216 - 1*95/216 - 3*45/216 - 5*12/216 + 3*72 /216 + 5*124/216 = -1184/216 = -5,48 € par partie
sur 300 jours à raison de 250 parties par jour la machine coute
-5,48*250*300 = -411 111 , 11 € sans terminer les calculs cette machine est à perte 
:D
merci de ton avis flight, cela me conforte dans mes calculs..
mais ne penses tu pas qu'il y a un truc dans l'énoncé ? Ce résultat ( je trouve le même que toi) me semble très bizarre..
Bonsoir,
Pour le calcul de -255, j'ai fait -250+5 comme vous l'avez fait, mais j'y ai aussi soustrait 10 parce que dans 2 A et 1 B on a les 250 euros mais aussi les 10 euros qui sont donnés au joueur lorsqu'il fait 2 A. J'ai donc pris en compte les deux conditions de gain. N'aurais pas du le faire ?
Concernant vos résultats, en recomptant les probabilités, finalement je trouve aussi comme vous !
Bon bah du moins, si cet exercice n'est pas très cohérent, la bonne nouvelle est que je ne me suis pas trompée dans mon résonnement final, et que le jeu est bien désavantageux pour le casino... Merci infiniment à vous deux ! 
tant mieux si tu trouves les memes probas !
pour les valeurs de X : il vaut mieux prendre les évenements séparemment, et associer le gain propre à chaque évenement ..
on a un évenement : 3A ==> le gain associé est 1000 - la mise de 5 euros
un autre : 2A et 1B ==> le gain associé est 250 - 5
un autre événement : 2A , correspond à "2A mais pas 3A et pas avec 1B", et le gain associé est 10 euros - la mise.
OK ?
Bonne soirée
Bonsoir, je bloque à l'exercice ci contre :
Une machine à sous comporte trois rouleaux qui sont tous constitués des dessins dans l'ordre ci-contre : ( je donne une lettre pour chaque dessin, afin de faciliter l'écriture de cet exercice ) A, B, C, D, E, A, F, E , C, et D. La mise est de 5 euros. Voici les gains possibles pour les joueurs :
3 A -> 1000 euros
2 A et 1 B -> 250 euros
3 B -> 100 euros
1 A et 2 B -> 50 euros
2 A -> 10 euros
1 A -> 2 euros.
250 parties sont jouées sur cette machine chaque jour. Calculer combien gagne le casino pour une partie.
J'ai déjà commencé à y répondre en faisant un tableau de loi de probabilité, en notant dans la première ligne k pour le gain de l'organisateur, et qui sont respectivement -995, -245, -95, -45, -5, +3 et +5 euros ; et P(G=K) la probabilité de chaque gain dans la deuxième ligne. Or, j'ai du mal a calculer P(G=K). J'ai essayé de faire un arbre, mais je n'ai pu calculé que P1 qui vaut (1/10)^3, car je me suis retrouvée très vite bloquée, pour les probabilités suivantes... Peut-être que faire un arbre n'est pas une bonne idée, mais je ne vois pas comment je pourrais calculer P d'une autre façon...
Merci de bien vouloir me donne un coup de main !
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