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Niveau troisième
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Calcul de sablier

Posté par
BB45
24-04-23 à 11:52

Bonjour.
Le problème est le suivant :
Calculer le temps mis par un sablier à s'écouler entièrement".
Données indiquées :
Matériaux verre et acier.
Composé de deux cônes de 8 cm de diamètre.
Rempli de sable fin.(Fourni).
Hauteur = 16 cm.
Vitesse d'écoulement du sablier :
Grain fin = 38 mm3/s

Il y a une image qui donne des infos :
"J'ai tassé le sable sur le cône du bas de façon à ce que la surface soit plane et j'ai pris les mesures suivantes :
un cône est dessiné > rempli sur le bas sur 3 cm.
Et il est indiqué ,
cm entre le dessus du sable et le haut du cône (là ou s'écoule le sable).

Comment interprétez-vous cet énoncé ?
Et quelle solution apportez-vous ?
Je vous remercie.
BB

Posté par
BB45
re : Calcul de sablier 24-04-23 à 11:54

OUPS ! J'ai oublié d'indiquer , 5,2 cm entre le dessus du sable en bas et le haut du cône !

Posté par
lankou
re : Calcul de sablier 24-04-23 à 16:05

Bonjour,

Calculez le volume de sable dans le sablier en mm^3. Divisez ce volume par la vitesse d'ecoulement pour trouver en combien de temps le sablier se vide (d'un cote)

Posté par
BB45
re : Calcul de sablier 24-04-23 à 16:55

Ha oui ça d'accord !
Je voulais savoir ce que l'on comprend dans cet énoncé !
Je suis le GP - Ma petite fille m'a demandé "de l'aide" :
Je lui ai répondu mais à priori, j'ai fait une erreur (d'interprétation).
Je voulais juste savoir comment vous compreniez l'énoncé pour voir quels données vous preniez pour calculer.
Et comment vous prenez en compte les données indiquées du cone du bas - rempli sur 3 cm etc...
Merci de votre attention.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul de sablier 27-04-23 à 13:31

Bonjour,

pour ma part il s'agit d'un énoncé foireux
hauteur de deux cônes = 16 cm c'est écrit dans l'énoncé hauteur du sablier
donc hauteur d'un cône = 8 cm

or 3 cm de sable + 5.2 cm au dessus ça fait 8.2 cm > 8 cm !
donc il y a une de ces données incompatibles qu'il faut mettre à la poubelle.

je propose d'ignorer la donnée de 5,2cm et de la remplacer par ce qu'elle devrait être : 5 cm tout court.

Calcul de sablier

le volume de sable est le volume du cône de base AB, de sommet C, moins le volume du cône d'air au dessus , de base MN de même sommet C
MN se calcule par Thalès

ou bien on utilise les proportions.
(attention : proportions de volumes)

Posté par
BB45
re : Calcul de sablier 27-04-23 à 15:43

Bonjour.
Merci pour ce retour.
Vous dites :
"Pour ma part il s'agit d'un énoncé foireux
hauteur de deux cônes = 16 cm c'est écrit dans l'énoncé hauteur du sablier
donc hauteur d'un cône = 8 cm ".

Ce n'est pas écrit aussi clair : juste "hauteur = 16 cm" !
L'erreur faite était de prendre la hauteur d'1 cone = 16 cm ! En revanche les 5,2 cm est la longueur correspondant au segment CN sur votre croquis (après vérif = c'est exact (5,1536 cm).
Merci de votre attention.
Cordialement.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul de sablier 27-04-23 à 16:10

OK si la distance donnée est CN (= CM), en valeur approchée, et pas la hauteur au dessus du sable
mais comme cette mesure là ne sert à rien autant l'ignorer
et donc de faire les calculs avec des valeurs exactes et pas approchées, quitte ensuite à donner une valeur approchée du résultat final (toujours mieux que de cumuler des approximations d'approximations successives)

il aurait été plus efficace plutôt que de décrire le schéma avec des mots de le joindre dès le départ :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul de sablier 27-04-23 à 16:28

PS
quoique
Moi avec 3cm de hauteur de sable, reste 5 cm de hauteur d'air et CN 5.6 cm

donc on se demande bien ce qui est vraiment donné
figure véritable de l'énoncé du coup totalement indispensable !!

Posté par
BB45
re : Calcul de sablier 27-04-23 à 17:12

Re-Bonjour.
Attention les 5,2 cm indiqués = votre segment C N

Voir le fichier joint
les 5,2 cm sont bons.
Mais n'amènent rien au problème !
Cordialement.

Calcul de sablier

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul de sablier 27-04-23 à 17:31


4/8 n'est pas 1/4 mais 1/2
donc y est faux

y est les 5/8 de 4 = 2.5 et pas 1.25
ce qui donne au final racine de 5² + 2.5² = le 5.6 cm que j'annonçais.

tout est encore incohérent
mettre ici la figure de l'énoncé (photo de l'énoncé) et pas une figure à toi servant à tes calculs
pour savoir ce qui est vraiment donné
et pas ce qu'on pourrait en déduire de travers.

Posté par
BB45
re : Calcul de sablier 27-04-23 à 17:46

OUPS ! decidemment !
Vous avez raison !
Dans ce cas l'énoncé (ci-joint) donnait des infos fausses !
Bref la principale erreur que j'ai faite > c'est de prendre la hauteur d'1 cone = 16 cm au liey de 8 cm !
Bonne soirée.

Calcul de sablier

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul de sablier 27-04-23 à 18:08

eh bien cet énoncé est faux
le "5,2" est incompatible avec les deux cônes ayant leurs pointes qui se touchent.

si on prend ce "5,2" comme argent comptant , alors les deux pointes des cônes ne se touchent pas (il y a un passage rectiligne pour le sable entre les deux cônes)
et de plus il est impossible à ce niveau de calculer la hauteur des cônes (qui ne feraient pas 8 cm du tout) : on obtient une équation du 4ème degré !

Calcul de sablier

donc je répète :
on met ces 5,2 directement à la poubelle et c'est tout.
(et on ne cherche même pas à en calculer la valeur qui de toute façon ne sert à rien ici)
on prend les deux cônes dont les pointes se touchent exactement (photo) donc de hauteur 8cm exactement, et les hauteurs HK = 3cm et CK = 5 cm et c'est tout.

Posté par
BB45
re : Calcul de sablier 27-04-23 à 18:22

Oui, vous avez parfaitement raison.
Ci-joint le croquis envoyé à ma petite fille.
Je ne comprends pas pourquoi l'énoncé donne des infos pour tromper les élèves ?
Merci de votre attention.
Bonne soirée.

Calcul de sablier

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul de sablier 27-04-23 à 18:35

il est très fréquent de donner des données qui ne servent à rien du tout
c'est pour entraîner l'élève à déterminer ce qui est pertinent dans l'énoncé et ce qui ne l'est pas

si en plus ces données en trop sont fausses, on a décroché le pompon pour perturber l'élève au maximum possible ...
(nota : je ne suis pas prof)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul de sablier 27-04-23 à 18:44

PS
"indiquer : volume du grand cône"
le grand cône en question est le cône de sommet C et de base AB
le "petit cône" sous entendu alors est celui de même sommet C et de base MN (sur mes schémas)

le volume de sable est à calculer en faisant la différence entre ces deux volumes, d'où l'indication donnée.

Posté par
BB45
re : Calcul de sablier 27-04-23 à 18:49

Mais il n'y a ni grand cône ni petit cône ?
Car comme vous le soulignez, si les 2 cones ne se touchent pas > ce n'est plus un problème de 3eme !
Merci de ces échanges.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul de sablier 27-04-23 à 19:04

Calcul de sablier



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