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Calcul de séries de fonctions
Posté par mauricette
Bonjour !
Pour mon DM, je dois démontrer la convergence et calculer une série. Pour la convergence, il n'y a pas de problème mais pour le calul, je bloque.
Voilà la série :
Merci d'avance.
Si on pose
f(X)=somme des x^i on trouve notamment que
f'(X)=somme des iX^(i-1) et finalement
Xf'(X)=somme des iX^i
En posant X=e^(-t^2) on à le résultat.
Notons aussi que F converge pour X<1, mais pour tout t on a bien le résultat, sauf en t=0.
Notamment on trouve (je te laisse faire les calculs à partir de mes indices qui en sont plus...)
ta fonction vaut
t-> exp(-t^2)/(1-exp(-t^2))^2
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