j'ai rééssayer de le faire mais je n'aboutit tjs à rien, svp donnez moi un petit coup de main..

j'ai un gros soucis avec le calcul des sommes, pourriez vous m'éclairer svp
par exemple:
la somme de i=1 à n[1/(x+i)²]
comment calculer ensuite cette somme de i=1 à n+1??
svp aidez moi c'est important

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svp je n'y arrive tjs pas...

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somme de i=1 à n de [1/(x+i)²] =
1/(x+1)²+1/(x+2)²+....+1/(x+n-1)²+1/(x+n)²

somme de i=1 à (n+1) de [1/(x+i)²] =
1/(x+1)²+1/(x+2)²+....+1/(x+n-1)²+1/(x+n)²+1/(x+n+1)²
on voit que, pour calculer la somme allant jusqu'à (n+1), il faut ajouter 1/(x+n+1)² à la somme qui allait jusqu'à n.



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ok mais comment peux tu écrire cela de façon simplifiée en fait?

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je ne suis pas sur qu'il existe une ecriture simplifié pour cette somme

est-tu sur de ton enoncé ?

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Il suffit de définir une fonction de n :
S(n) = somme de i=1 à n de [1/(x+i)²]
et d'écrire la relation de récurrence :
S(n+1) = S(n) + 1/(x+n+1)²
.
Note :
Il est inutile de chercher à exprimer S(n) d'une façon simple : Ce n'est probablement pas ce qui est demandé.
En effet, d'une façon générale, lorsque le nombre de termes (n) de la somme n'est pas infini, la somme ne peut pas s'exprimer avec les fonctions élémentaires et usuelles. Il faut faire appel à une fonction spéciale, la fonction d'Hurwitz qui est une généralisation de la fonction Zéta de Riemann.


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