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calcul de somme

Posté par
solidad01 07-08-18 à 20:39

Bonjour tout le monde , j'espère que vous passez de bonnes vacances ,

Mon problème est le suivant : J'ai le corrigé d'une énoncé , mais je ne pige pas trop ce qu'ils ont fait si vous pourriez m'aider ,

L'énoncé est la suivante : En calculant la différence (k+1)²-k² trouver une démonstration directe du résultat : \sum{k}=\frac{n(n+1)}{2}.

Alors ce qu'ils ont fait : pour k>(ou égal) 1 , (k+1)²-k²=2k+1 et donc \sum{((k+1²)-k²)}=2\sum{k}+\sum{1} ce qui s'écrit (n+1)²-1=2\sum{k}+n
(n+1)²-1=2\sum{k}+n ou encore 2\sum{k}=n²+n
2\sum{k}=n²+n ou enfin \sum{k}=\frac{n(n+1)}{2}.

le sygmas sont de 1 jusqu'a n , la ligne que je comprends pas est :  (n+1)²-1=2\sum{k}+n je comprends pas pourquoi ils ont écrit (n+1)²-1

MERCI INFINIMENT

Posté par
Razesre : calcul de somme 07-08-18 à 20:44

Par télescopage les termes de la première somme se simplifient.

Posté par
Razesre : calcul de somme 07-08-18 à 20:46

La majorité des termes de la première somme s'éliminent et ne reste que (n+1)^2-1

Posté par
DOMOREAcalcul de somme 07-08-18 à 20:46

bonjour,
parce que les termes s'éliminent par catapultage.

Posté par
carpediemre : calcul de somme 07-08-18 à 20:47

salut

il suffit d'écrire proprement les choses ...

\sum_1^n [(k + 1)^2 - k^2] = \sum_1^n [2k + 1] = 2\sum_1^n k + \sum_1^n 1 \iff (n +1)^2 - 1 = 2 \sum_1^n k + \underset{\text {n termes égaux à 1}}{1 + 1 + ... + 1}

Posté par
flightre : calcul de somme 07-08-18 à 20:49

salut

un truc dans le genre  , pour  k compris entre 0 et n

(0+1)²- 0² = 2*0+1
(1+1)² -1² = 2*1 +1
(1+2)²-2² = 2*2+1
..
(1+n)²-n² = 2*n+1


puis on additionne tout membre à membre

Posté par
solidad01re : calcul de somme 07-08-18 à 22:14

flight @ 07-08-2018 à 20:49

salut

un truc dans le genre  , pour  k compris entre 0 et n

(0+1)²- 0² = 2*0+1
(1+1)² -1² = 2*1 +1
(1+2)²-2² = 2*2+1
..
(1+n)²-n² = 2*n+1


puis on additionne tout membre à membre

mais si on addition ça ne donne pas (n+1)²-1 non ?

Posté par
solidad01re : calcul de somme 07-08-18 à 22:23

C BONNN TROUVEEE JE VOUS REMERCIE INFINIMEEEENTTT

Posté par
carpediemre : calcul de somme 09-08-18 à 13:40

de rien


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