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Niveau Maths sup
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calcul de somme

Posté par
Yosh2
06-08-21 à 13:22

Bonjour
Pouvez vous m'aider a calculer la somme suivante

\sum_{0 \leq i_1<...<i_k \leq n}{1}
j'arrive a le faire pour k = 2 en faisant varier i1 puis en fixant i1 et en faisant varier i2 , mais qu'en est il du cas suivant ?
merci

Posté par
WilliamM007
re : calcul de somme 06-08-21 à 13:40

Bonjour.

Combien y a-t-il de manières différentes de choisir k entiers distincts compris entre 0 et n ? Et vois-tu le rapport avec la somme ?

Posté par
Yosh2
re : calcul de somme 06-08-21 à 14:49

Bonjour
c'est arrangement de k par n , j'ai rencontre cette somme lors de l'etude des polynomes symetriques elementaire , j'arrive a voir maintenant que le nombre de terme de la somme est le nombre d'arrangement de k racines parmi n.N'est ce pas ?
merci

Posté par
Ulmiere
re : calcul de somme 06-08-21 à 15:02

Combien y a-t-il d'entiers entre 0 et n inclus ?

Posté par
Yosh2
re : calcul de somme 06-08-21 à 15:09

En effet , c'est plutôt arrangement de k parmi n+1.
merci pour la remarque.

Posté par
Ulmiere
re : calcul de somme 06-08-21 à 16:24

Posté par
carpediem
re : calcul de somme 07-08-21 à 19:46

salut

on peut remarquer que \sum_{0 \leq i_1<...<i_k \leq n}{1} = \sum_{i_1 = 0}^{n} \sum_{i_2 = i_1 + 1}^n \sum_{i_3 = i_2 + 1}^n ... \sum_{i_k = i_{k - 1} + 1}^n 1

...



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