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Calcul de somme d'entiers constants

Posté par
TanTanBPM
06-04-24 à 13:12

Bonjour à tous,

J'ai rencontré un exercice intéressant en mathématiques que je voudrais partager avec vous pour obtenir de l'aide.

Pour tout entier n ≥ 2, on sait que : (2n)! / (4^n * (2n-3)!) = an^2 + bn + c

Je suis invité à trouver la valeur de a+b+c. Malheureusement, je suis bloqué à ce stade et je ne sais pas comment procéder. Pouvez-vous me donner un coup de main pour résoudre ce problème ?

Toute aide serait grandement appréciée !

Posté par
carpediem
re : Calcul de somme d'entiers constants 06-04-24 à 14:02

salut

(2n)! = (2n)(2n - 1)(2n - 2)(2n - 3)!

Posté par
carpediem
re : Calcul de somme d'entiers constants 06-04-24 à 14:03

ça m'étonnerait donc que ça donne un polynome du second degré ...

autre méthode : si c'est vrai pour tout n > 1 alors c'est vrai pour n = 2, et n = 3 et n = 100 ... mais il peut être plus simple de prendre 4 au lieu de 100

Posté par
Glapion Moderateur
re : Calcul de somme d'entiers constants 07-04-24 à 14:55

oui tu as dû te tromper c'est /4n et pas 4^n



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