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Niveau Maths sup
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calcul de sommes

Posté par
Nunusse
24-09-21 à 19:19

Bonjour, j'ai un exercice de mon dm dans lequel je dois calculer des sommes. Cependant, cela me semble étrangement simple. Pourriez-vous confirmer si j'ai bon svp?

on considère la suite (un) vérifiant
\sum_{k=0}^n{}{}uk=n(n+2)


1. Calculer les sommes suivantes
S1=\sum_{k=0}^{2n}uk



(pour S1, k va de 0 jusque 2n je n'ai pas réussi à mettre le n au dessus de )


Je suis tenté de remplacer n par 2n dans la somme des termes de uk et j'obtiendrais S1=2n(2n+1)

Merci d'avance pour votre aide.

malou edit > *** message déplacé ***j'en ai profité pour corriger le Ltx

Posté par
GBZM
Erreur de message 24-09-21 à 19:39

Bonsoir,

Corrige ton code
S[ sub]1[/ sub]=[ tex]\sum_{k=0}^2n{}{}[/ tex]u[ sub]k[/ sub]
en
[ tex]S_1=\sum_{k=0}^{2n} u_k[/ tex]
qui donne, quand on enlève les espaces mis intentionnellement  dans les balises,
S_1=\sum_{k=0}^{2n} u_k

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : calcul de sommes 24-09-21 à 19:44

voilà, j'ai transféré ton sujet, on peut maintenant y travailler
Bonne soirée

Posté par
Nunusse
re : calcul de sommes 24-09-21 à 19:46

merci beaucoup, mais il y est en 2 fois maintenant

malou edit > j'ai supprimé la 2e version

Posté par
carpediem
re : calcul de sommes 24-09-21 à 20:03

salut

n(n + 2) = (n + 1)^2 - 1

donc tout revient à calculer \sum_1^p k^2 pour un "bon" p

pour cela on peut considérer le polynome P(x) ^x^3 et regarder ce que vaut Q(n) = P(n + 1) - P(n) ...

puis regarder alors \sum_1^q Q(k) pour un "bon" q ...

Posté par
carpediem
re : calcul de sommes 24-09-21 à 20:04

P(x) = x^3 ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : calcul de sommes 24-09-21 à 21:13

Bonsoir,

Citation :
Je suis tenté de remplacer n par 2n dans la somme des termes de uk et j'obtiendrais S1=2n(2n+1)
J'obtiendrais plutôt S1=2n(2n+2)

Quelque chose m'échappe à moi aussi. Je détaille :

En posant \; T_n = \sum_{k=0}^n{u_k} , si \; Tn = n(n+2)\; alors
S1 = T2n = (2n)(2n+2).

Par ailleurs, pour trouver \; un+1 , il suffit de calculer \; Sn+1 - Sn .
Mais je suis peut-être à côté de la plaque
Avec les questions suivantes, on y verrait peut-être plus clair.

Posté par
carpediem
re : calcul de sommes 25-09-21 à 08:28

ha oui non j'ai mal lu ce n'est pas u_n = n(n + 2) mais leur somme ...

désolé ... et merci Sylvieg

Posté par
Nunusse
re : calcul de sommes 26-09-21 à 13:52

Bonjour, oui merci beaucoup j'ai réussi à calculer les sommes suivantes que je vais vous partager:

Je dois calculer:
S1=\sum_{k=0}^{2n}{}Uk

S2=\sum_{k=1}^{n}{}2Uk

S3=\sum_{k=0}^{n}{}(Uk-1)

S4=\sum_{k=n+1}^{2n}{}Uk

et déterminer Un

Ce que j'ai trouvé (j'évite d'entrer dans mes détails de calculs lorsque je suis sûre de ma réponse):
S1=2n(2n+2)

S2=2*\sum_{k=1}^{n}{}Uk cependant le fait que k  part de 1 et non pas de zéro me gêne.
J'aimerais faire S2=2*(\sum_{k=0}^{n}{}-\sum_{k=0}^{1}{})
mais cela voudrais dire connaitre u0 que je ne connais pas (du moins pas encore...)

S3=n2+n+1

S4=3n2+2n


Un=2n+1

Posté par
GBZM
re : calcul de sommes 26-09-21 à 15:02

Bonjour,

Non S_2= 2 \left(\sum_{k=0}^n uk - \sum_{k=0}^{\red 0}u_k\right) .
Il y a une erreur de signe dans ton S_3.
U_0 n'est pas 2\times 0+1=1.

Posté par
Nunusse
re : calcul de sommes 26-09-21 à 15:41

d'accord merci beaucoup, cependant je ne vois pas comment calculer \sum_{k=0}^{0}{}}uk

Posté par
GBZM
re : calcul de sommes 26-09-21 à 15:48

Tu ne sais pas faire n=0 dans n(n+2) ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : calcul de sommes 26-09-21 à 15:49

Citation :
Par ailleurs, pour trouver \; un+1 , il suffit de calculer \; Sn+1 - Sn .
A l'époque, j'avais noté T_n = \sum_{k=0}^n{u_k} ; et j'aurais du écrire "il suffit de calculer Tn+1 - Tn".
On trouve ainsi un pour n 1.
Pour u0, utiliser l'égalité \sum_{k=0}^n {u_k} = n(n+2) pour n = 0.

Posté par
Nunusse
re : calcul de sommes 26-09-21 à 15:49

ah oui S3=n2+n-1

Par contre je ne vois pas où est mon erreur dans un j'ai recommencé mon calcul mais je tomber toujours sur un=2n+1

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : calcul de sommes 26-09-21 à 15:50

Oups, je disparais

Posté par
Nunusse
re : calcul de sommes 26-09-21 à 15:52

Ahh d'accord merci beaucoup pour S3

merci également pour le calcul de un, j'avais fait un=\sum_{k=0}^{n}{}}u<sub>k</sub>-\sum_{k=0}^{n-1}{}}uk

Posté par
GBZM
re : calcul de sommes 26-09-21 à 16:08

Alors, as-tu vu pour \sum_{k=0}^0 u_k et pour u_0 ?

Posté par
Nunusse
re : calcul de sommes 26-09-21 à 18:20

J'ai u0=3 ....
mais je pense que je devrais avoir zéro

Posté par
GBZM
re : calcul de sommes 26-09-21 à 18:24

Hum ... 2n+1, pour n=0, ça fait 1 et pas 3.
Que vaut \sum_{k=0}^0 u_k ? Que vaut u_0 ?
Est-ce que ton calcul de u_n comme \sum_{k=0}^n u_k -\sum_{k=0}^{n-1} u_k vaut pour n=0 ?

Posté par
Nunusse
re : calcul de sommes 26-09-21 à 18:34

Euh oui désolée, erreur de frappe, j'ai u0]=1

et \sum_{k=0}^{0}{}=0

donc soi il y a une erreur dans mes calculs, soi n non nul mais cela semblerait étrange puisque pour la somme uk, k part de zéro

Posté par
GBZM
re : calcul de sommes 26-09-21 à 18:37

Quel rapport y a-t-il entre u_0 et \sum_{k=0}^0 u_k ? Cela va sans dire, mais j'ai l'impression que ça ira mieux en le disant.

Et tu n'as pas répondu à la dernière question de mon message ci-dessus.

Posté par
Nunusse
re : calcul de sommes 26-09-21 à 18:40

j'ai pensé que u0=\sum_{k=0}^{0}{}
et non, mais calcul ne vaut pas sinon on aurait -1 ce qui est faux

Posté par
GBZM
re : calcul de sommes 26-09-21 à 18:45

Finalement, quelle conclusion tires-tu de ces réponses ?
Que vaut u_n pour n\in \N ? (La réponse peut faire apparaître une subdivision en cas).

Posté par
Nunusse
re : calcul de sommes 26-09-21 à 18:47

Pour n* , un=2n+1
pour n strictement inférieur à 1, un=n

Posté par
GBZM
re : calcul de sommes 26-09-21 à 19:05

n\in \N, pas \Z.



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