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Calcul de sommes
Bonjour svp j'ai besoin d'un coup de main. Comment calculer la somme de k²(n C k) , k allant de 0 à n. Merci.
J'ai pensé à le faire mais j'ai fait une première fois mais pour la seconde fois je n'arrive pas ; enfin, je ne vois pas comment ça me permettra de trouver une solution.
Bonjour,
Tu peux interpréter comme le nombre de façons de choisir une partie de
et un élément dedans. Ce qui revient à choisir un élément de
et une partie contenant cet élément ; ceci donne l'égalité de lake.
Maintenant, quid de ? Ben c'est le nombre de façons de choisir une partie de
et de choisir deux fois (avec remise après la 1e fois) un élément dedans.
On peut maintenant essayer de compter ça du point de vue du couple d'éléments choisis (qui peut être formé de deux éléments distincts ou pas).
Cette décomposition revient à distinguer le cas où le second tirage est différent du premier du cas où il est égal au premier. 
GBZM j'ai compris votre méthode mais le soucis c'est de pouvoir compter en utilisant votre démarche.. ça m'est un peu compliqué.
Maintenant, quid de
On peut maintenant essayer de compter ça du point de vue du couple d'éléments choisis (qui peut être formé de deux éléments distincts ou pas).
Choisir d'abord un couple d'éléments distincts :
Choisir d'abord un couple formé de deux éléments égaux :
Au total
Autre façon :
En dérivant :
En dérivant encore :
En sommant les deux dernières égalités et en faisant
Question d'entraînement.
Là c'est l'astuce habituelle de tableau à double entrée :
en lignes les couples d'éléments
en colonne les parties
une croix à l'intersection d'une ligne et d'une colonne quand les deux éléments du couple appartiennent à la partie.
On peut compter les croix par colonne et faire la somme, ou les compter par ligne et faire la somme
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