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calcul de surface d'un parallélépipède
Boujours à tous,j'ai un exercice de mon DM ou je suis toalement bloqué ! Je suis en première S et voici mon énoncé : On veux construire des boites avec couvercle, ayant la forme d'un parallélépipède et de volume 1dm^3; on impose de plus que l'une des arêtes ait pour longueur 20 cm. Déterminez parmis toutes les boites que l'on peut construire celle qui nécessite le moins de carton possible c'est à dire celle qui a la plus petite surface.
Après avoir cherché, je suis tombé sur des équations, mais rien qui ne me serve. Je pensais utiliser les systèmes d'équations à deux inconnues ou les équations à 3 inconnues, mais je n'ai pas réussi 
si vous pouviez m'éclairer, vous seriez les bien venus 
Bonjour
appelle x et y les arêtes dont tu ne connais pas les longueurs
le volume sera, exprimé en dm³, : 2xy
par conséquent, compte tenu de la contrainte imposée (volume 1 dm³)
on a la relation
2xy=1
exprime maintenant la surface, couvercles inclus, de la boite
ce sera
2xy+4x+4y (2 faces de côtés x et y, deux faces de côtés x et 2dm, deux faces de côtés y et 2dm)
donc S=1/2+4x+4y et si l'on remplace y par 1/2x
S=4x+2/x+1
je suppose que vous avez étudier les dérivées.
Il te suffit par conséquent de dériver cette fonction et de trouver la valeur de x pour laquelle cette dérivée est égale à 0
S'(x)=4-2/x²
je te laisse finir
Merci beaucoup pour ta réponse Gaa, seulement je suis resté perplexe sur l'une de tes réponses ! La surface du parallélépipède est de 2xy + 4x +4y, je suis entièrement d'accord, seulement après tu me dis : "donc S=1/2+4x+4y" Or, dans la première relation, il est écrit que 2xy = 1 et non 1/2. Donc je n'ai pas bien compris ce point là, si tu pouvais me rééxpliquer s'il te plait
après avoir refait le calcul avec 2xy = 1, je tombe sur le même résultat que quand je prend tes résultats 
bien sûr c'est y=x/2
j'ai d'ailleurs effectué les calculs sur cette base, ce qui explique que tu trouves le même résultat que moi
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