Niveau Licence Maths 1e ann

Calcul de variance

Posté par
bouri 12-10-20 à 11:34

Bonjour à tous,
Je suis en train de chercher un exercice de proba :
Soit X une variable aléatoire suivant une loi de Laplace (de densité $f(x) = \dfrac{1}{2} \lambda e^{- \lambda \lvert x \rvert }$ où $\lambda >0$

On étudie $Y = \lvert X \rvert$
En calculant $P(Y \leq y )$ j'ai trouvé (avec la parité) $1-e^{- \lambda y$
Donc Y suit une loi exponentielle de paramètre $\lambda$
Ainsi $E(Y) = \dfrac{1}{\lambda}$ et $Var(Y) = \dfrac{1}{\lambda ^2}$

Je dois en déduire Var(X)
Existe-t-il une formule du type Var(f(X)) ?
Comment puis-je établir un lien entre Var(X) et Var(Y) ?

Merci d'avance pour vos réponses
Bonne journée

_{**niveau modifié en fonction du profil renseigné**}

Posté par re : Calcul de variance 12-10-20 à 13:36

Bonjour,

Reviens à la définition : $\text{Var}(X)= \mathrm E(X^2) - \mathrm E(X)^2$ .

Posté par re : Calcul de variance 16-10-20 à 10:34

Merci pour ta réponse GBZM
Var(X) = E(X²)-E(X)²
= E(|X|²) -E(X)²
= E(Y²) - E(X)²

Mais comment puis-je exprimer E(X) en fonction de Y ?

Merci d'avance

Posté par re : Calcul de variance 16-10-20 à 10:41

La valeur de E(X) ne te semble pas évidente, vu les propriétés de la fonction de densité ?

Posté par re : Calcul de variance 16-10-20 à 11:11

Si en effet... Je n'y avais pas pensé...
Merci beaucoup
Bonne journée

Posté par re : Calcul de variance 16-10-20 à 11:47

Avec plaisir

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