Niveau école ingénieur

calcul de variance

Posté par
boguino 24-10-21 à 17:18

bonjour à tous,
s'il vous plaît au cours de mes recherches sur le cours d'estimation,
j'ai été confronter au calcul de la variance de la variance empirique et je n'arrive pas le faire aide-moi.

Posté par re : calcul de variance 24-10-21 à 17:27

Bonjour

La variance vaut E[X^2] - E[X]^2

Si je ne dis pas de bêtise, on peut donc l'estimer à partir de l'espérance empirique de X et de X^2

Posté par re : calcul de variance 24-10-21 à 19:41

Bonsoir ,

La variance d'une variable aléatoire est $\mathbb{E}[(X-\mathbb{E}(X))^2]$ .
Étant donné une suite $(X_n)$ de réalisations indépendantes de la variable $X$ , un estimateur naturel de l'espérance est :

$E_n = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$

Et un estimateur de la variance est donc :

$V_n = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i-E_n)^2$

Je te laisse calculer la valeur de $\mathbb{E}(V_n)$ et comprendre pourquoi on utiliser plutôt l'estimateur empirique suivant pour la variance :

$W_n = \frac{n}{n-1} V_n$