(Rappeler vous la question)
Il faut tout de même dire que finalement c'est bien une intégrale triple qui a été calculée
mais si cela ne se voit pas explicitement !!
Avez-vous pensé à la méthode parapente ? D'actualité dans ma région ce jour.
A ne pas prendre au sérieux
Pour toi, je ne sais pas, je n'ai pas tout lu, il faut que je vois
mais je pense à l'intégrale simple qui a donné le volume
où est le fameux rectangle.
C'est bien le théorème de Fubini appliqué à l'intégrale triple qui définit le volume V.
Ah! Je viens de "voir" le triangle rectangle isocèle de larrech qui s'appuie sur la la parabole et décrit le volume
Oui @larech tu es comme Virenque. C'est bien une intégrale triple que tu as calculée à l'insu de ton plein gré. Du moins à mon avis.
En effet ton expression est un élément de volume.
Tout se passe comme si tu avais considéré le solide comme une pomme de terre,
une face étant de forme parabolique (paramétrée par x et z.)
Tu veux faire des frites, une frite à une longueur (6-z) et une petite base d'aire dxdz.
le volume de la frite est donc (6-z) dx dz et tu ajoutes le tout...
@lake,
Oui, mon parapente est un demi igloo
J'ai cherché à faire du :
Dans le plan y = cste ,
avec 0y6 , je trouve comme aire au dessus de la parabole S(y) = (4/3)((6-y))3 .
Puis j'intègre de 0 à 6 . En multipliant par 2 , on retrouve bien le résultat. Ouf !
Et j'ai enfin compris la méthode de larrech
Cette fois on fait du .
Avec Q(x;0;6) , le triangle rectangle isocèle AMQ a pour aire (6-z)2/2
z = x2 ; donc (6-x2)2/2 .
A intégrer de -6 à 6 ; puis multiplier par 2 .
Et là, on peut dire qu'il n'y a qu'une intégrale simple
Bonjour à tous.
Quelques images de la surface, obtenues avec Maple.
Je les mets en trois posts.
La première image est celle du bout de cylindre parabolique, j'ai rajouté en noir la droite d'intersection des deux plans.
Je crois qu'il y en a deux sortes:
Ceux de larrech en bleu avec ceci:
D'accord
J'ai fini par réaliser que larrech écrivait une intégrale pour l'aire d'un demi carré.
Finalement, passer par dz ou dx permet de n'utiliser qu'une seule intégrale simple.
Je tenterai plus tard de digérer le saucisson d'igloo ...
Bonjour à tous et à lake et perroquet pour les représentations 3D.
"Ma" façon de calculer est décrite de façon imagée par jb2017 un peu plus haut.
Mon seul point de désaccord avec lui est que je prétends qu'il s'agit d'une intégrale double et qu'il soutient qu'il s'agit d'une triple "déguisée".
C'est le cas classique où, sous des hypothèses convenables, si (S) est la portion de surface dont tous les points se projettent orthogonalement dans sur le plan , l'intégrale mesure le volume limité par, par le cylindre droit admettant comme section droite, et par le plan .
Je n'avais pas pensé aux triangles rectangles isocèles...
En fait c'est la même démarche que dans le plan, lorsqu'on évalue l'aire entre une portion de courbe et l'axe des x, sur un segment [a,b]et que pour ce faire, on calcule une intégrale simple (double déguisée ??).
Merci lake,
Encore une figure magique, qui a certainement nécessité un travail important...
J'admire particulièrement les paraboles qui deviennent des pointillés au bon endroit !
J'ai fini par réussir à comprendre. Mais dur dur
Deux difficultés pour moi :
J'ai voulu utiliser un changement de repère pour justifier que les courbes rouges et la bleue sont bien des paraboles. J'y suis arrivée laborieusement.
Ensuite, pour le calcul de S(z) , j'ai mis un certain temps à voir le lien entre et .
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