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calcul de zéta de 2, raisonement
Bonjour tout le monde, voilà je rentre l'année prochaine en MPSI et c'est pourquoi je m'y prépare en faisant quelques exercices conseillés.
Pour le coup, ma question ne porte pas sur l'exercice en lui même mais sur du raisonnement, voilà le sujet :
"Trouver deux constantes réelles a et b telles que
et n est un entier naturel non nul.
ça je pense avoir trouver (a=1/(2PI) et b=-1)
pour ce faire j'ai utiliser le fait que résoudre cette équation revenait à résoudre
"
comme sin(npi) est nul le système est assez simple à deviner mais j'ai une question toute bête, dans ce genre de situation on va chercher à ce que chaque "membre" soit nul et on va donc chercher à résoudre un système , seulement pourquoi chaque "membre doit être nul"? Ne peuvent ils pas se "compenser" entre eux?
Par exemple si on a cos(x)(K)+sin(x)(L)=0
(K et L dépendent de variable similaire)
Pourquoi cos(x)K et sin(x)L doivent être nul, si on trouver K et L tel que cos(x)K=-1 et sin(x)L=1 alors tout va bien non ?
Je ne sais pas si je suis très clair mais bon, je me suis posé la question à la fin de cette question d'exercice et c est vrai que pour moi avant de chercher à ce que K et L soit nul, il faudrait montrer qu'il n'existe aucun K et L tel que cos(x)K=-sin(x)L .... Voilà si vous pouviez m'éclairer à ce sujet ça serait cool merci 
avant d'aller dormir, bonne nuitBonjour,
Sans vouloir être méchant, tu devrais plutôt de reposer avant d'attaquer une MPSI. Des nuits (presque) blanches, tu auras l'occasion, alors, d'en passer quelques unes...
Pour le reste, tout dépend de la question posée. On peut chercher K et L tels que :
1/ cos(x)(K)+sin(x)(L)=0 pour tout x
2/cos(x)(K)+sin(x)(L)=0 pour x=x0, valeur particulière de x, donnée,
ce n'est pas la même chose
bonjour,
K et L dépendent de variable "similaire"
soit (x+1)Cos(x)+x²Sin(x)=0 que fais-tu ici?
Tu vois bien que la première option de larrech est impossible
maintenant si L et K dépendent d'une variable y indépendante de x
Soit ycos(x)+(exp(y)-1)sin(x)=0 pour tout x il est évident que c'est sans solution si y est différent de 1
On peut même dans ce débat absurde regarder (y-z)Cos(x)+(exp(y-z²)-1)Sin(x)=0 pour tout x
Merci à vous deux, je suis bien d'accord avec toi larrech, tout dépend si x=r où r est une valeur particulière de x donnée ou alors si il s'agit d un "pour tout x". Ce qui m'intéresse c'est le cas 2, si on le généralise quelque peu:
Soit f, g deux applications quelconques (je les mets quelconque pour éviter que ce soit triviale DOMOREA ^^) définie sur R^2 alors dans l'équation suivante :
(r est une valeur particulière de x; u, v, t et y sont appartiennent à R^4, et seraient déterminées dans un exercice ou alors dépendraient de r) pour tout a et b dans R^2
f(r)(ua+vb) +g(r+1)(ta+yb)=0
Pour résoudre cette équation, nous aurions cherché au lycée à faire en sorte que ua+bv soit nul ainsi que ta+yb mais ne faudrait-il pas d'abord montrer qu'il n'existe aucun a et b tel que ua+bv soit nul tout comme ta+yb ? Voilà j'espère que ce n'est pas trop rébarbatif 
et ne t'inquiètes pas larrech je passe le plus clair de mon temps à me reposer, je veux juste pas être trop rouillé pour l'entrer en mpsi
bonjour MathMusique,
Pour résoudre cette équation, nous aurions cherché au lycée à faire en sorte que ua+bv soit nul ainsi que ta+yb mais ne faudrait-il pas d'abord montrer qu'il n'existe aucun a et b tel que ua+bv soit nul tout comme ta+yb ?
je ne vois pas pourquoi ! plaçons nous dans R
Si
Tu écris r réel donné, donc f(r) et g(r) sont fixés donc tu pourras toujours déterminer u et v ainsi que t et y tels que au+bv=g(r) et at+by=-f(r)
re,
l'équation aX+bY=c , (c donné quelconque, X et Y variables) a toujours au moins une solution dans R.
je voulais dire dans R²
dans ta première citation je m'étais mal exprimé à la fin 
, mais tu réponds néanmoins à la question alors merci ^^
re
Ok
j'ai écris "au moins une solution" mais il était plus juste d'écrire dans contexte que j'ai présenté "une infinité non dénombrable de solutions dans R²
donc une infinité non dénombrable de (u,v,t,y) de R4
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