bonjour
soit f fonction défini par : f(x)=x/(1+sin(x) (x appartenant à ]-
/2;3
/2[
1-montrer que si abs(x)
/6 alors abs(f(x))
2*abs(x)
calculer lim f(x) lorsque x tend vers 0
2-soit g fonction défini sur IR par : g(x)= xsin(1/x);x différent de 0 et g(0)=0
par facteur du 1ére question montrer que limites g(x)=0 lorsque x tends vers 0
La dérivée de sin(x) étant cos(x),
si
alors
et
est positif sur cet intervalle.
Par conséquent, la fonction sin est croissante sur
et ,
soit
Tu peux en déduire un encadrement de f(x) !
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