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calcul des limites

Posté par
larasahar
23-01-11 à 17:37

bonjour
soit f fonction défini par  : f(x)=x/(1+sin(x) (x appartenant à ]-/2;3/2[
1-montrer que si abs(x)/6 alors abs(f(x))2*abs(x)
   calculer lim f(x) lorsque x tend vers 0
2-soit g fonction défini sur IR par : g(x)= xsin(1/x);x différent de 0 et g(0)=0
    par facteur du 1ére question montrer que limites g(x)=0 lorsque x tends vers 0

Posté par
pythamede
re : calcul des limites 24-01-11 à 09:10

La dérivée de sin(x) étant cos(x),
si abs(x) \le \frac{\pi}{6}

alors -\frac{\pi}{6}\,\le x \,\le \frac{\pi}{6}
et
\cos(x) est positif sur cet intervalle.

Par conséquent, la fonction sin est croissante sur [-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}]

et \sin(-\frac{\pi}{6})\,\le\,\sin(x)\,\le\,\sin(\frac{\pi}{6}),

soit -\frac{1}{2}\,\le\, \sin(x)\,\le \frac{1}{2}

Tu peux en déduire un encadrement de f(x) !

Posté par
larasahar
merci 24-01-11 à 12:36

je te remercie vraiment
alors abs(f(x)){/pi}{3}

Posté par
larasahar
merci par avance une autre fois 24-01-11 à 12:48

désolé pour le dérangement mais je sais pas qui faire à propos des autres questions



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