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Niveau maths spé
calcul des résidus et intégrale
Posté par LERAOUL
Bonjour!
je cherche à l'intégrale ci
avec
de l'aide svp
Salut !
Sur le contour fermé que tu donnes, ta fonction est parfaitement définie, holomorphe, ne possède pas de singularités, donc l'intégrale est nulle.
les poles de singulier sont et si
tu vois que ce n'est plus nulle. la fonction tangente présente une singularité en
modulo
Bonjour,
Pour montrer la nullité il manque l'argument de l'existence d'une primitive au voisinage du contour.
Par contre la tangente est holomorphe sur l'intérieur du disque privé des points de singularité, on peut donc employer la formule des résidus.
Je ne sais pas si LERAOUL connaît mais il y a une formule sympathique quand on veut calcuelr les résidus de tangente :
si et
sont holomorphes au voisinage de
, avec
non identiquement nulle,
.
jsvdb @ 08-06-2019 à 10:24
Salut !
Sur le contour fermé que tu donnes, ta fonction est parfaitement définie, holomorphe, ne possède pas de singularités, donc l'intégrale est nulle.
Salut !
Sur le contour fermé que tu donnes, ta fonction est parfaitement définie, holomorphe, ne possède pas de singularités, donc l'intégrale est nulle.
Je ne comprend pas l'argument, 1/z est définie et holomorphe sur le cercle de centre 0 et de rayon 1 et ne possède pas de singularité sur ce contour, et son intégrale n'est pas nulle sur ce contour.
Ca fonctionnerait si on pouvait trouver un ouvert simplement connexe sur laquelle la fonction est holomorphe et qui contiendrait le contour, mais ici ca n'est pas le cas.
Oui, ce que j'ai affirmé est complètement faux. La fonction postée possède des singularités Sur le disque dès que N est plus grand que 1.
Bonjour,
Schtromphmol @ 08-06-2019 à 11:49
Je ne sais pas si LERAOUL connaît mais il y a une formule sympathique quand on veut calcuelr les résidus de tangente :
si
et 
sont holomorphes au voisinage de 
, avec non identiquement nulle,  = deg_z(f) g(z))
.
Je ne sais pas si LERAOUL connaît mais il y a une formule sympathique quand on veut calcuelr les résidus de tangente :
si
Qu'appelles tu le degré en z ici ?