Bonjour,
J'ai besoin d'aide sur l'exercice qui suit :

Le coût total de production d'une farine alimentaire est donné par la courbe d'une fonction ci-dessous. Les droites en vert sont des tangentes à la courbet en A et en M. Ce coût est modélisé par f(x) = x^3 - 6x^2 + 24x + 100, exprimé en euros, en fonction de la quantité produite x, de 0 à 10 tonnes.

1. On désire faire quelques lectures graphiques que l'on vérifiera ensuite sur le modèle.

a) Lire les coûts fixes.

b) Lire le coût de production de 9 tonnes et en déduire le coût
moyen par tonne. Lire le coefficient directeur de la droite (OM) Faire le lien avec le coût moyen.

c) Lire le coefficient directeur de la tangente à la courbe en M.

d) Pour 5 tonnes de farine, lire le coût total. En déduire le coût moyen par tonne. Lire le coefficent directeur de la droite (OA) Justifier graphiquement que le coût moyen ne peut pas être inférieur à 40 € par tonne. Que dire de la tangente en A ?

2.
a) Calculer f(0) et l'interpréter. f(x)

b) Calculer pour x = 9. Interpréter le résultat.

c) Calculer f'(x), où f' est la dérivée de f . Calculer f'(9): vérifier a la calculatrice. On rappelle que le coût marginal est assimile a la dérivée du cout total. En déduire le cout marginal de production lorsque l'on a produit 9 tonnes de farine.

d) Vérifier que, lorsque x = 5, alors f(x) / x = f'(x)
Recopier et compléter les phrases suivantes : Le coût moyen est égal au coût marginal pour une quantite de ...........
La tangente à la courbe de coût total passe alors par ..........


Merci pour votre aide.