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Niveau maths sup
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Calcul différentielle et définition du petit tau

Posté par
tomsoyer
22-12-20 à 19:44

Bonsoir,

Soit E et F deux espace vectoriel normés.
Habituellement, on définit le petit tau comme une application d'un ouvert V de E contenant 0, dans F ; et, l'image de cette application doit être négligeable devant son antécédant.

Ainsi, je me demandais pourquoi prendre un ouvert de E contenant forcément 0 mais pas un par exemple un ouvert W=V\{0}.

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
carpediem
re : Calcul différentielle et définition du petit tau 22-12-20 à 19:52

salut

qu'est-ce que ce petit tau ... si ce n'est un vecteur (ou sa norme) infiniment petite donc proche de 0 ...

et je ne vois pas pourquoi retirer 0 de cet ouvert ...

mais est-ce vraiment un petit tau ou un petit o ?

donne un exemple ...

Posté par
tomsoyer
re : Calcul différentielle et définition du petit tau 22-12-20 à 20:05

En effet pardon. Je me suis emmêler les pinceau.

Soit l'application o :V \rightarrow F  définit sur un ouvert V de E contenant 0.
On dira que  o(h) est négligeable devant h si :

\lim_{h\rightarrow 0} \frac{\lvert\lvert o(h)\rvert \rvert}{\lvert\lvert h\rvert \rvert}=0

Ainsi, pourquoi prendre l'application o depuis un ouvert contenant forcément 0 et pas par exemple d'un ouvert "autour" de 0.

Posté par
tomsoyer
re : Calcul différentielle et définition du petit tau 22-12-20 à 20:12

Par là, peut-on prendre un o qui ne soit pas définit en 0 ?

Posté par
carpediem
re : Calcul différentielle et définition du petit tau 22-12-20 à 20:24

vu que h tend vers 0 ...

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