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calcul differentiels
exuse moi j arrive pa résoudre cet exo:
les applications considérées ici sont des fonctionsréelles de classe C² sur un ouvert de 
[/sup]n.
une telle aplication h est dite harmonique lorsqu'en tou point 
(i=1 à n):
²h/
x[sub][/sub]i²=0
1)Déterminer les applications harmoniques sur .
2)montree ke lé applications harmoniques sur un ouvert
constituent un espace vectoriel.
3)montrer que les dérivé partielles d'une application harmonik de classe C[sup]3 sont harmonik.
4)une forme quadratique peut-étre harmonique et positive sur [sup][/sup]n?
5)montrer que h est harmonik sur=]a,b[*]c,d[ si et seulement si il existe une application g de classe C² sur telle que :h/x=g/y et h/y=-g/x
Bonsoir crra
1) Si h est harmonique, la condition "être harmonique" équivaut à h"(x)=0 pour tout x.
2) Il Suffit de montrer que c'est un sous-espace vectoriel de l'ensembles des fonctions de classe C2.
3)Si h est de classe C3, alors les dérivées partielles de h sont de classe C2 et donc tu peux appliquer le théorème de Schwarz.
Kaiser
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