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Calcul du produit scalaire

Posté par IdFT 13-06-18 à 13:55

Bonjour et merci déjà.
Exercice : ABC est un triangle tel que- AB =AC =5 et ,-BC=6.
1) Calculer le produit scalaire AB.AC

Posté par
patrice rabiller
re : Calcul du produit scalaire 13-06-18 à 14:08

Bonjour,

Le triangle ABC est isocèle. On peut donc s'appuyer sur la formule :

\vec u.\vec v=\dfrac 1 2((\vec u+\vec v)^2-(\vec u-\vec v)^2).

On peut aussi utiliser le milieu I de [BC] et décomposer les vecteurs avec la relation de Chasles (La médiane issue de A est aussi la hauteur ...)

Posté par
patrice rabiller
re : Calcul du produit scalaire 13-06-18 à 14:15

Oups, désolé, la formule que j'ai donnée est fausse.

Il fallait lire : \vec u.\vec v=\dfrac 1 2(\vec u^2+\vec v^2-(\vec u-\vec v)^2)),

en prenant : \vec u=\vec{AB} et \vec v=\vec{AC}

Posté par IdFTre : Calcul du produit scalaire 13-06-18 à 15:34

D'accord merci mais je pensais à la formule classique du produit scalaire : AB*AC*cos(AB,AC)  or AB=AC donc AB.AC= AB²*cos0°

Posté par
patrice rabiller
re : Calcul du produit scalaire 13-06-18 à 18:23

Ça ne marche pas car l'angle (\vec{AB},\vec{AC}) n'est pas nul !

Encore une fois, il y a aussi la méthode qui consiste à passer par le point I :

\vec{AB}.\vec{AC}=(\vec{AI}+\vec{IB}).(\vec{AI}+\vec{IC}) et utiliser le fait que le milieu I de [BC] est aussi le pied de la hauteur issue de A.

Posté par IdFTre : Calcul du produit scalaire 14-06-18 à 05:49

Merci beaucoup

Posté par
Sylvieg
re : Calcul du produit scalaire 14-06-18 à 08:51

Bonjour,
Que trouves-tu finalement ?

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