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Niveau troisième
Calcul du rayon d'un cercle circonscrit
Posté par K00
Bonjour,
Calcul le rayon d'un cercle circonscrit a un triangle équilatéral de côté 2 cm.
En utilisant la propriété de Pythagore, j'ai pu trouver la hauteur du triangle :
2²=h²+1²
h=✓3
Mais j'arrive pas a trouver le rayon du cercle.
J'aurais besoin de votre aide à ce niveau, merci.
bonjour,
Comment construis tu le centre du cercle circonscrit au triangle ?
Dans un triangle équilatéral, que peux tu dire des hauteurs, médianes , médiatrices et bissectrices ?
Pour construire le centre du cercle, je dois trouver la médiatrice de chaque côté et l'endroit où les médiatrices se croisent est le centre du cercle.
Ils sont tous de même longueur.
Oui, pour la construction du centre du cercle circonscrit avec les médiatrices c'est parfait.
as tu fait une figure ? tu peux la poster.
si tu construis deux hauteurs? deux médianes, deux bissectrices, que remarques tu ?
fais une figure, ça va t'aider.
pour insérer une image , utilise le bouton img que tu vois en bas du carré de réponse.
K00,
tu n'as pas un papier et un crayon ? tu ne peux pas prendre une photo de ton dessin que tu posterais ?
Je suppose que tu as fait une figure, même si tu ne la postes pas.
je vais poster ma figure, comme ça on parlera des mêmes choses.
As tu tracé deux médianes et deux bissectrices pour répondre à ma question : que remarques tu ?
Je remarque que au niveau des bissectrices, on dirait correspond au rayon du cercle.
Je n'ai pas les compas pour faire le dessin, je le fais avec la main.
voici ma figure :
AH est une hauteur qui mesure 
3 comme tu l'as trouvé.
OA = OB =OC : rayons du cercle circonscrit que tu cherches.
"Je remarque que au niveau des bissectrices, on dirait correspond au rayon du cercle."
ça n'est pas très clair...
dans un triangle équilatéral, les médiatrices, médianes, hauteurs et bissectrices sont confondues.
sur ma figure, je te propose de calculer d'abord OH.
Quelle est la mesure de l'angle OBH ? (nb : BO est la bissectrice de l'angle ABC).
oui, c'est ça. Place toi dans le triangle BOH rectangle en H
et utilise la tangente 30° pour trouver OH
parfait !
tu as AH = 3
et OH = 3 / 3
tu cherches OA = AH - OH ... tu y es ?
donne ta réponse, ensuite je te donnerai deux infos complémentaires.
Alors :
OA = AH-OH
OA = √3 -√3/3
OA =√3(1-(1/3))
OA = √3 *2/3
OA= (2√3)/3
Donc le rayon du cercle circonscrit au triangle équilatéral est égal (2√3)/3.
Est-ce que c'est ça ?
oui, c'est très bien.
deux infos :
1)
il existe une formule pour calculer le rayon du cercle circonscrit d'un triangle équilatéral :
rayon = coté * 3 /3
mais elle n'est pas souvent vue en cours.
2)
le point d'intersection des médianes est le centre de gravité du triangle.
ici, le centre du cercle circonscrit et le centre de gravité sont confondus puisque les médiatrices et les médianes sont confondues. Or, dans un triangle le centre de gravité est situé aux 2/3 de la médiane à partir du sommet dont elle est issue.
Ici, ça veut dire que OA = 2/3 de AH
Compris, la formule que vous avez donnez pour l'aire du cercle circonscrit est très utile. Et le centre de gravité du triangle aussi.
Merci beaucoup pour votre aide 🙏