Le cercle circonscrit passe par B, C et A.

Le point A peut "voyager" sur le cercle en restant d'un même coté de la corde BC sans que l'angle BAC soit modifié.

On peut donc choisir un point A qui donne un triangle particulier pour pouvoir calculer facilement le rayon du cercle circonscrit au triangle.

Choisissons donc angle(CBA) = 90°, on aura alors le centre du cercle au milieu de [AB] et le rayon du cercle = AB/2.

On a dans ce cas: BC = AB.sin(30°)
5 = AB*(1/2)
AB = 10

Le rayon du cercle circonscrit à ABC = 5 cm
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Sauf discraction.  

Tu n'étudierais pas par hasard le chapitre engle inscrit/angle au centre ? Appelle O le centre du cercle circonscrit.

Dans ce cas l'angle au centre vaut deux fois l'angle , et BOC est un triangle isocèle de sommet principal O.

C'est déjà une idée...

Et comme =60°, les deux autres angles du triangle BOC étant égau, leur mesure est (180-60)/2 c'est à dire 60°.

Le triangle BOC étant équilatéral, il est facile de calculer BO ou CO, rayons du cercle circonscrit.

N'oublie pas de dire que BOC est isocèle car O est sur la médiatrice de [BC], donc équidistant de B et de C.

A toi de bien rédiger !

merci beaucoup

Je t'ai mis un corrigé complet là :