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Calcul du rotationnel
Bonjour je veux calculer le rotationnel d'un champs de vecteur mais je n'ai pas compris la technique de calcul
J'ai le champs de vecteur v(x,y)= 2xy3
3x²y²+2y
J'ai calculer les gradients des des deux équations et je dois faire leurs produits vectoriel avec v mais je ne sais pas comment faire....
Merci pour l'aide et dites moi si je dis des bêtises!
Salut, rot de v= nabla ^ v
Il y a plusieurs technique pour calculer un produit vectoriel (avec les matrices ou en "ligne")
Étant donné que c'est relativement long à écrire, voici la photo.
Bonjour,
Le "produit vectoriel" n'existe qu'en dimension 3. L'équivalent du rotationnel en dimension 2 est une fonction .
Quelle est la question précise (l'énoncé) posée ici ?
Je dois calculer le rotationnel, du coup j'ai trouvé la réponse en faisant un "produit vectoriel" du gradient avec v et j'ai trouvé 0
En fait si l'on note g(x,y)=2xy3 et et h(x,y)=3x²y²+2y les coordonnées de v, l'équivalent du rotationnel est la fonction
f(x,y)= h'x-g'y, qui est ici identiquement nulle en effet.
Ok merci!
Maintenant on me demande si le champs v est un champ de gradient et j'ai du mal à comprendre ce que cela veut dire...
On dit que est un champ de gradient, s'il existe une fonction
, telle qu'en tout point,
On dit aussi que le champ de vecteurs dérive d'un potentiel.
Ok les notions du cours sont un peu vague pour moi mais il me semble que v est un champ de gradient si il est défini sur un domaine sans trous (je fais que redonner mon cours).
Du coup je voudrais savoir: qu'est-ce qu' un domaine sans trous précisément?
Le champ de vecteurs doit déjà être "irrotationnel" (i.e. "de rotationnel nul") ce qui est bien le cas ici.
Quant au domaine, "sans trou" signifie, de façon imagée, qu'étant donné un lacet tracé dans le domaine, on peut le réduire continûment à un point (homotopie).
Bonjour
ce que tu dois te demander, c'est s'il existe une fonction F telle que
D'accord.... c'est bête mais comment trouver si cette fonction existe?
Le champ de vecteurs doit déjà être "irrotationnel" (i.e. "de rotationnel nul") ce qui est bien le cas ici.
Quant au domaine, "sans trou" signifie, de façon imagée, qu'étant donné un lacet tracé dans le domaine, on peut le réduire continûment à un point (homotopie).
Tu pourrais me donner un exemple de domaine sans trous? (ça pourrait m'aider à comprendre)
m'enfin, tu ne sais pas repérer que 2x est la dérivée de x² ? et que 3y² est celle d'y cube ?
Effectivement c'est pas compliqué pour cette exemple ^^
Du coup est ce qu'on doit faire, de manière systématique la recherche d'une primitive?
En faite si j'ai bien compris c'est plus facile en pratique que ce que je croyais.
Même si je ne comprends pas toujours l'interprétation derrière.
Et donc la fonction dont tu me parles lafol c'est ce qu'on appelle le potentiel de v si j'ai bien suivi 
un potentiel, oui (il y en a une infinité qui diffèrent d'une constante, comme pour toutes les primitives)
un domaine sans trou ? un disque, le plan
un domaine avec trous ? un "souvarof"
J'ai d'abord cru que c'était une blague
Le mieux est que tu regardes là par exemple.
Le lien ne marche pas.
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