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Niveau terminale
calcul du volume d'un solide grâce au produit mixte
Posté par blakjack88
Bonsoir à tous !
Je bloque à l'exercice suivant :
Soit 3 points A, B, C de E et 3 nombres réels x, y, z strictement supérieurs à 1.
On considère les points définis par A'=xA, B'=yB et C'=zC.
Montrer que le volume du solide ABCA'B'C' est donné par
v=[A'-B;B'-C;C'-A]/6
J'ai essayé avec [det(xA;yB;zC)- det(A;B;C)]/6 et j'ai obtenu v=[det(A;B;C).(xyz-1)]/6
(Volume du grand tétraèdre moins celui du petit)
Je suppose que c'est pas la bonne technique.
Quelqu'un pourrait m'éclairer ??
Terminale ???
Bon, développe la formule qui t'es donnée en utilisant la multilinéarité du produit mixte et aussi le fait qu'il est alterné. Tu verras que c'est bien la même chose.