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Niveau troisième
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Calcul epaisseur equivalente

Posté par
papounou1
12-02-19 à 20:50

Bonsoir à tous,

Je n'arrive pas à résoudre un problème qui me semble simple à première vue.
En piece jointe je vous mets le schema explicatif.


On a un mur avec une epaisseur de 1000mm d'un matériau isolant. Mais on souhaite réduire la place de ce mur, et on utilise un matériau moins isolant pour compléter.
Je n'arrive pas à trouver l'épaisseur minimum de ce nouveau matériau pour pouvoir avoir une epaisseur maximale de ce mur "composé" de 800mm.

Je connais les performances du deuxième isolant mais mon probleme cest que si je fait 200 (epaisseur perdue de premier ioslant) multiplié par 0.4, j'ai une epaisseur X de 80mm. Mais ca inclut de les soustraire à mes 200 du coup... Je ne vois pas comment les faire "entrer" dans le mur pour qu'on ai une epaisseur maximum de 800mm... On dirait que c'est un problème infini... (je rentre les 80mm dans les 800, mais je perd le pouvoir isolant de ce que j'ai enlevé, donc je grossis rouge, etc)

Auriez vous une piste ? Merci d'avance

Calcul epaisseur equivalente

Posté par
papounou1
re : Calcul epaisseur equivalente 12-02-19 à 20:52

Pardon je me suis mal exprimé sur mon schéma, je voudrais dire que pour avoir un même potentiel isolant, l'épaisseur rouge doit être égale à 0,4 fois l'epaisseur grise...

merci et bonne soirée

Posté par
cocolaricotte
re : Calcul epaisseur equivalente 12-02-19 à 21:27

Bonjour,

Je ne sais pas si c'est moi qui suis hermétique à cette notion , mais je ne comprends rien à ton énoncé !

Que signifie "réduire la place de ce mur" ?

Il me semble qu'il nous manque pas mal de formules pour résoudre cet exercice.

Un énoncé complet et sans trou nous permettrait peut-être d'avoir plus de chances de pouvoir t'aider.

Posté par
papounou1
re : Calcul epaisseur equivalente 12-02-19 à 21:50

Bonjour,

"réduire la place de se mur" signifie avoir un mur d'une epaisseur totale moindre (800 au lieu de 1000).
Mais je n'ai que cette formule, cela ne me semble pas compliqué au premier abord, il "suffit" que je trouve X pour avoir ma reponse mais je n'arrive pas à l'exprimer.

Si on utilise seulement le matériau rouge pour avoir le meme pouvoir isolant que gris, on aurait un mur d'epaisseur 1000*0.4= 400mm. sauf que je n'arrive pas appliquer cela pour trouver l'epaisseur minimale X qui me permettrait d'avoir une epaisseur maximale du mur composé ègale à 800...

Cela me semble plus compliqué qu' un produit en croix. Est ce une fonction ?

Posté par
cocolaricotte
re : Calcul epaisseur equivalente 12-02-19 à 22:01

"" je n'ai que cette formule,"   laquelle ?

Posté par
cocolaricotte
re : Calcul epaisseur equivalente 12-02-19 à 22:02

Tant que tu raconteras ton énoncé sans le recopier en entier, à chaque lettre près on aura un échange de sourds.

Posté par
papounou1
re : Calcul epaisseur equivalente 12-02-19 à 22:41

Je suis obligé de l'interpréter ce n'est pas un énoncé de mon manuel, c'est un prof de maths particulier qui me l'a expliqué avant de partir cet apres midi, je pensais avoir compris le probleme a partir des brouillons (c'est plus une envie de comprendre qu'une necessité)...
Mais ca m'enerve je ne sais pas ce qu'il me manque . Au niveau des données je sais que 1 volume d'isolant rouge = 0.4 volume d'isolant gris, j'ai ce qu'il faut normalement.

Je n'arrive simplement pas a exprimer ce X. Je passe de 1000 à 800. Donc jai perdu 200mm d'isolant gris,  que je peux remplacer par 200*0.4=80mm d'isolant rouge je pense pour compenser. SAUF que dans ce cas j'aurais 800+80 et non juste 800...

Posté par
papounou1
re : Calcul epaisseur equivalente 12-02-19 à 22:42

et si le terme volume vous trouble a nouveau c'est un abus de langage pardon, comprendre épaisseur on est dans un problème plan.

Posté par
cocolaricotte
re : Calcul epaisseur equivalente 12-02-19 à 22:46

Alors tu appelles ton prof particulier et tu lui demandes en y mettant les formes, un énoncé complet, sans ambiguité.

Si on parle d'épaisseur, on cherche une longueur en cm ou m

Si on parle de surface, on cherche une aire en cm2 ou m2

Si cela concerne un volume c'est encore différent

Posté par
cocolaricotte
re : Calcul epaisseur equivalente 12-02-19 à 22:48

Avec les images aussi précises qu'il t'a laissées  ce n'est pas un sujet posé à l'arrache sur un coin de table, sans précisions

Posté par
papounou1
re : Calcul epaisseur equivalente 12-02-19 à 23:01

C'est une epaisseur que je cherche, en mm donc. Le schema me semble assez clair, on a 1000 mm d'epaisseur d'isolant gris et pour avoir un mur plus compact on veut arriver à 800 mm d'epaisseur composés d'isolant gris+rouge (car rouge isole davantage que gris). La question etant de trouver l'epaisseur X minimale d'isolant rouge pour arriver à ce mur d'épaisseur 800. je déduirais Y en faisant 800-X ce n'est pas ca qui m'embete.  

Ma seule donnée encore une fois : 0.4mm d' isolant rouge isole autant que 1mm d'isolant rouge.  

J'aimerais essayer de comprendre avant de lui en reparler je le verrais que la semaine prochaine, quelqu'un aura bien une piste. on dirait qu'il y a des termes liés, ca m'embete de pas arriver a exprimer ce X...

Posté par
cocolaricotte
re : Calcul epaisseur equivalente 12-02-19 à 23:04

As tu vu la notion d'inéquation ? C'est une piste qui n'est pas forcément bonne vu le flou très artistique qui entoure ce sujet !

Posté par
papounou1
re : Calcul epaisseur equivalente 12-02-19 à 23:13

Oui je l'ai déjà abordé, je pense aussi à cela mais meme sous forme d equation je n'arrive pas a le poser, c'est un peu le serpent qui se mord la queue non ?

Ce que j'arrive a concevoir : il manque 200mm de gris, donc il faut les compenser. 80mm de rouge suffirait donc, or il faut que je mette ces 80mm dans mes 800mm, donc j' enlève 80 de gris a nouveau qu il faut que je compense (donc 80*0.4 = 32mm) donc j' ai maintenant plus 80mm mais 80+32mm MAIS il faut que je rentre aussi ces 32 mm (etc 32*0.4 etc...) et ca me donne une somme qui ne finit pas.... Je crois pas que ce soit de mon niveau mais ca m'interesse vraiment de comprendre. Est ce que ma direction est la bonne ?

Posté par
papounou1
re : Calcul epaisseur equivalente 12-02-19 à 23:16

VU comment je l'ecris sur mon cahier ca commence a devenir quelque chose comme cela la solution du probleme X = 800 - (200*0.4 + 200*0.4^2 +200*0.4^3+ .... etc) c'est cela ?

Posté par
cocolaricotte
re : Calcul epaisseur equivalente 12-02-19 à 23:21

En regardant uniquement ton image avec

1000

et x avec y et 800

Je ne vois pas comment t'aider.

car le reste qui est du texte va disparaitre quand un modérateur va passer par là.

Sans énoncé, on va pas pourvoir continuer longtemps sans faire appel au bon génie de la lampe d'Aladin ou à une super boule de cristal super balèze !

Posté par
papounou1
re : Calcul epaisseur equivalente 12-02-19 à 23:28

Tant pis pour le moderateur au moins j'ai votre attention, on est d accord que sur mon schema 1000 represente l epaisseur, le schema est vu de haut si vous preferez.

Mais je ne suis pas assez matheux pour comprendre si il manque ou pas des données<; que vous manquerez t il par exeemple pour que ce soit resolvable ? Pas connaitre Y evidemment puisque on le déduis de X et de 800 qui est constant. Ma formule me semble pas fausse mais on dirait qu cest impossible ca fait un calcul qui finit jamais

Posté par
papounou1
re : Calcul epaisseur equivalente 12-02-19 à 23:31

je pensais que l' enoncé serait assez clair dans mon 5e post (pas dans le premier j'avoue, hormis le schema)

Posté par
papounou1
re : Calcul epaisseur equivalente 12-02-19 à 23:33

"C'est une epaisseur que je cherche, en mm donc. Le schema me semble assez clair, on a 1000 mm d'epaisseur d'isolant gris et pour avoir un mur plus compact on veut arriver à 800 mm d'epaisseur composés d'isolant gris+rouge (car rouge isole davantage que gris). La question etant de trouver l'epaisseur X minimale d'isolant rouge pour arriver à ce mur d'épaisseur 800. je déduirais Y en faisant 800-X ce n'est pas ca qui m'embete.  

Ma seule donnée encore une fois : 0.4mm d' isolant rouge isole autant que 1mm d'isolant gris.   corrigé pardon

J'aimerais essayer de comprendre avant de lui en reparler je le verrais que la semaine prochaine, quelqu'un aura bien une piste. on dirait qu'il y a des termes liés, ca m'embete de pas arriver a exprimer ce X..."

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul epaisseur equivalente 12-02-19 à 23:42

Bonjour,

ce que tu a écrit n'a rien à voir avec une équation ...

Calcul epaisseur equivalente

les épaisseurs AB et DE de même sorte d'isolant, c'est comme si elles ne comptaient pas

l'épaisseur d'isolant gris BC doit donc avoir un pouvoir isolant égal à celui de EF

donc EF = 0.4 BC c'est ça l'équation, ya pas de somme infinie dans cette équation
et en écrivant ça avec x, c'est terminé, tu as une (vraie) équation en la seule inconnue x
il restera à la résoudre.

Posté par
cocolaricotte
re : Calcul epaisseur equivalente 12-02-19 à 23:51

Je rappelle la question initiale : Je n'arrive pas à trouver l'épaisseur minimum de ce nouveau matériau

Mais je n'ai pas la bonne boule de cristal

Posté par
cocolaricotte
re : Calcul epaisseur equivalente 12-02-19 à 23:54

Le summum étant : "" trouver l'epaisseur minimale X qui me permettrait d'avoir une epaisseur maximale du mur composé ègale à 800"""

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul epaisseur equivalente 13-02-19 à 00:00

c'est sûr que si on remplaçait tout le matériaux gris par du matériau rouge il suffirait d'une épaisseur de 400 en tout pour avoir la même isolation, et pas 800

ce ne serait donc pas l'épaisseur minimale de matériau rouge qui suffirait à garder la même isolation...
on pourrait utiliser moins de matériau rouge que ça et garder du gris
et la plus petite valeur qui suffirait est comme j'ai dit ...
la solution de EF = 0.4 BC

Posté par
papounou1
re : Calcul epaisseur equivalente 13-02-19 à 01:09

Je crois que tu as trouvé le truc mathafou ! je n'ai pas modélisé correctement le problème en effet (la limite du non matheux)

Du coup avec ton schema je trouve X = 0.4*[1000-(800-X)]
donc X*(1-0.4)=0.4*200
et ainsi X=80/0.6 = 133.333mm d'épaisseur d'isolant rouge (je voulais le minimum en effet)

Ce qui correspond bien (Y=800-133.33 = 666.666 soit 2/3 de l'isolation du mur de gauche et X=133.33 soit un équivalent d isolant gris 133.33/0.4 de environ 333mm soit 1/3 de l'isolation droite; Aux arrondi près on s'y retrouve !)

Merci beaucoup pour ton aide, comme quoi faire le schéma proprement m'aurait surement permis de trouver, et non d'être contre intuitif. Bonne soirée

Posté par
papounou1
re : Calcul epaisseur equivalente 13-02-19 à 01:14

papounou1 @ 13-02-2019 à 01:09

Je crois que tu as trouvé le truc mathafou ! je n'ai pas modélisé correctement le problème en effet (la limite du non matheux)

Du coup avec ton schema je trouve X = 0.4*[1000-(800-X)]
donc X*(1-0.4)=0.4*200
et ainsi X=80/0.6 = 133.333mm d'épaisseur d'isolant rouge (je voulais le minimum en effet)

Ce qui correspond bien (Y=800-133.33 = 666.666 soit 2/3 de l'isolation du mur de gauche et X=133.33 soit un équivalent d isolant gris 133.33/0.4 de environ 333mm soit 1/3 de l'isolation du mur de gauche; Aux arrondi près on s'y retrouve !)

Merci beaucoup pour ton aide, comme quoi faire le schéma proprement m'aurait surement permis de trouver, et non d'être contre intuitif. Bonne soirée


Sujet résolu (je ne sais pas comment le mentionner dans le titre)

Posté par
papounou1
re : Calcul epaisseur equivalente 13-02-19 à 01:29

Je tiens a preciser que ma premiere intuition de "calcul infini" (X=80*0.4+80*0.4^2+...+80*0.4^n)  converge bien vers ton resultat mathafou, 133.3333 je trouvais ca intéressant de te le dire, est ce que cela pourrait secrire proprement sous la forme d'une somme ? j'en parlerai à mon prof sinon

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul epaisseur equivalente 13-02-19 à 02:32

tu verras plus tard la somme d'une suite géométrique

tu as une erreur dans ta formule, tu as oublié que tu pars de retrancher 200 au départ
la permière épaisseur rouge est donc 200*0,4 = 80 tout court

c'est X = 200*0,4 + 200*0,4^2 +80*0,4^2 + 80*0,4^3 + ...
ou bien X = 80 + 80*0,4 +80*0,4^2 + 200*0,4^3 + ...
(X = 80*0.4 + 80*0.4^2 +...+ 80*0.4^n converge vers 53,333...)

trouver cette limite se fait ainsi (sans rigueur à ce niveau à propos de la notion de limite) :

X = 80 + 80*0,4 + 80*0,4^2 + 200*0,4^3 + ...
0,4 X = 80*0,4 + 80*0,4^2 + 200*0,4^3 + ...
en retranchant membre à membre :
0,6X = 80 tous les autres s'éliminant
et donc X = 80/0,6 = 133,33...

il n'y a rien de spécial qui indique les sujets résolus ou pas
juste que s'il n'y a plus rien à dire dessus il va aller s'enterrer petit à petit

Posté par
mathafou Moderateur
re : Calcul epaisseur equivalente 13-02-19 à 02:35

* erreur dans le "copier-coller-modifier"

c'est X = 200*0,4 + 200*0,4^2 + 200*0,4^2 + 200*0,4^3 + ...
ou bien X = 80 + 80*0,4 + 80*0,4^2 + 80*0,4^3 + ...
(X = 80*0.4 + 80*0.4^2 +...+ 80*0.4^n converge vers 53,333...)

trouver cette limite se fait ainsi (sans rigueur à ce niveau à propos de la notion de limite) :

X = 80 + 80*0,4 + 80*0,4^2 + 80*0,4^3 + ...
0,4 X = 80*0,4 + 80*0,4^2 + 80*0,4^3 + ...
etc

Posté par
papounou1
re : Calcul epaisseur equivalente 13-02-19 à 08:42

Entendu, merci beaucoup pour ton aide



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