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Calcul exponentiel

Posté par
usmi 14-11-24 à 00:23

Bonsoir a tous,
voici un autre exercice dont je ne trouve pas le résultat de mon livre:

"Dans certaines circonstances le travail effectué par un gaz en expension d'une pression P1 à une pression P2 est donné par

W = kln\left<\frac{P1}{P2} \right>  oú k est une

constante dépendante du gaz.

Si P2 varie dans le temps au rythme de 0,01 atm/min, trouver le rythme ( en joules /min) de changement de W lorsque P2 =3 atm., si k = 2400 joules/mole-deg et P1 = 2 atm.

J'ai essayé avec \frac{dW}{dt} = \frac{dw}{dP2} . \frac{dP2}{dt}

Merci pour vos commentaires

Posté par
carpediemre : Calcul exponentiel 14-11-24 à 10:08

salut

d'après l'énoncé k est une constante et et P2 = 3 l'est aussi ...

Posté par
gts2re : Calcul exponentiel 14-11-24 à 11:06

Bonjour,

Citation :
J'ai essayé avec \frac{dW}{dt} = \frac{dW}{dP_2}\cdot \frac{dP_2}{dt}

est correct, où est le problème ?

Posté par
candide2re : Calcul exponentiel 14-11-24 à 11:12

Bonjour,

Je présume (gratuitement) que la valeur initiale de P2 est 3 atm et que P2 varie dans le temps au rythme de 0,01 atm/min

Ce qui se traduirait par  P2(t) = 3 + 0,01*t (pour t >= 0)

Avec P2 en atm et t en min

Encore faudrait-il que le "varie" soit dans le sens d'une augmentation ...

Le mieux serait d'avoir un énoncé plus clair.

Posté par
usmire : Calcul exponentiel 14-11-24 à 14:15

Bonjour carpediem,

oui, k est une constante mais P2 non, elle varie dans le temps à la vitesse ou rythme? de 0.01 atm/min

Posté par
usmire : Calcul exponentiel 14-11-24 à 14:18

Bojour gts2,

merci pour ta réponse,

le problème est que avec cette fromule je n'arrive pas au résultat indiqué dans le livre de maths.

Il est vrai que j'ai oublié d'indiquer le résultat du livre qui est de
8 joules /min.

Posté par
usmire : Calcul exponentiel 14-11-24 à 14:26

Bonjour candide2,

merci pour ta réponse.

J'ai oublié d'indiquer que le résultat du livre est de - 8 joules/min

Si je calcule d'après ma formule ci-dessus, j'arrive à - 1,84 joules/min

Pour un énoncé plus clair je ne sais pas comment traduire mieux que ce que j'ai fait. L'énoncé en anglais ne précise pas non plus.

Posté par
usmire : Calcul exponentiel 14-11-24 à 14:27

à gts2,

désolé pour l'oubli, le résultat est de -8 joules/min. (j'avais oublié le moins).

Posté par
gts2re : Calcul exponentiel 14-11-24 à 16:52

Votre calcul donne bien - 8 J/min, il faudrait donc préciser la suite des calculs pour voir où est l'erreur.

Posté par
carpediemre : Calcul exponentiel 14-11-24 à 17:45

usmi @ 14-11-2024 à 14:15

Bonjour carpediem,

oui, k est une constante mais P2 non, elle varie dans le temps à la vitesse ou rythme? de 0.01 atm/min
oui je me suis trompé de variable : c'est P1 qui est constante

et je pense qu'en l'écrivant ainsi :  W = k \ln P_1 - k \ln P_2

alors dW = - k \dfrac {dP_2} {P_2}  donc  \dfrac {dW} {dt} = - \dfrac k {P_2} \dfrac {dP_2} {dt}

et je trouve bien le résultat demandé ... bien que n'ayant pas la même formule que toi !

Posté par
usmire : Calcul exponentiel 14-11-24 à 19:52

Bonsoir carpediem, ,

et merci pour ta réponse,

en effet ce doit être la bonne solution et ma formule est fausse, ce dont je me doutais, parce qu'avec elle je n'arrive pas au résultat du livre.

Pourrais-tu m'indiquer comment passer de  W = kln(\frac{P1}{P2})  á  W = klnP1 - klnP2
et comment trouver dW = -k\frac{dP2}{P2} ?

Posté par
carpediemre : Calcul exponentiel 14-11-24 à 20:06

\ln \dfrac a b = ...  ?

formellement W est une fonction de k, P1 et P2 mais k et P1 étant constante c'est une "simple" fonction de P2 que je dérive sachant que (ln x)' = ...  ou encore que d(ln x) = ...

PS : pour écrire un indice utiliser _ (touche 8 au dessus des lettres) qui donne P_1

et ton erreur vient donc du calcul de \dfrac {dW} {dP_2}

PS : \dfrac affiche des fractions plus grandes

Posté par
gts2re : Calcul exponentiel 14-11-24 à 20:14

Votre formule est juste, c'est dans la suite du calcul que doit se trouver l'erreur.

Citation :
comment passer de W = k\ln(\frac{P_1}{P_2})  á  W = k\ln P_1 - k\ln P_2

C'est une propriété du log, c'est même la propriété qui justifiait l'usage des tables de log : transformer les produits en somme.
Citation :
comment trouver dW = -k\frac{dP_2}{P_2} ?

Vous avez du, vous aussi, passer par là : qu'avez vous trouvé pour \frac{dW}{dP_2} ?
La différentielle de f s'écrit : df=f'(x) dx, avec ici x=P_2 et  f=k\ln P_1 - k\ln P_2

Posté par
usmire : Calcul exponentiel 14-11-24 à 20:54

ok, merci , je vois

ln \dfrac{a}{b}  =  ln a - ln b

et (lnx)'  =  \dfrac{1}{x},   donc   ( - kln P_2 )' = -\frac{k}{P_2}    et    dW = dP_2   . -\frac{k}{P_2}  ?

et (klnP_1)' = 0    puisque 2x constante ?

Posté par
usmire : Calcul exponentiel 14-11-24 à 21:02

Merci aussi gts2,

je n'avais pas encore reçu votre message lorsque j'ai posté ma dernière réponse pour carpediem, il vient de rentrer.

Posté par
usmire : Calcul exponentiel 14-11-24 à 21:07

à  gts2,

pour   \frac{dW}{dP_2}   j'ai trouvé   -\frac{klnP_1}{P_2}

Posté par
usmire : Calcul exponentiel 14-11-24 à 21:14

à  gts2,

je viens de trouver mon erreur dans ma dérivée, le bon résultat est  -\frac{k}{P_2}


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