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Niveau troisième
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calcul : Factoriser et développer .

Posté par kevin46 (invité) 10-12-04 à 21:04

salut je voudrait savoir les résultats de ces calculs :

B= 3(4x-5)²+16x²-25
1°) Développer et réduire B .

2°) factoriser 16x²-25
      en déduire la factorisation de B .

merci d'avance pour toute vos réponses !

Posté par
Nightmare
re : calcul : Factoriser et développer . 10-12-04 à 21:14

Bonjour

Connais-tu tes identitées remarquable ? Ici , c'est ce qu'il faut utiliser , ainsi que la régle de distributivité qui en soit sont étroitement lié

Posté par kevin46 (invité)re : calcul : Factoriser et développer . 10-12-04 à 21:21

oui je c'est comment faire mais pour se calculs je n'y arrive pas car trop d'écitations . merci pour une réponse avec la première ligne de calculs (c'est pour me mettre dans le chemin de ce calculs ) merci d'avance !

Posté par
Nightmare
re : calcul : Factoriser et développer . 10-12-04 à 21:30

Bon alors pour le premier :

3(4x-5)^{2}+16x^{2}-25

avec (4x-5)^{2} nous reconnaissons la forme :
(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}

On peut donc en déduire d'hors et déja :
(4x-5)^{2}=(4x)^{2}-2\times4x\times5+5^{2}=16x^{2}-40x+25

2) Il suffit de remarquer :
16x^{2}-25=(4x)^{2}-(5)^{2}
On voit alors apparaitre la forme :
a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)

Posté par kevin46 (invité)re : calcul : Factoriser et développer . 10-12-04 à 21:43

resalut pour le 2°) en déduire la factorisation de b sa veut dire quoi ?

  pour le 1°) réduire B ??? sa veut dire quoi ?

merci !

Posté par
Nightmare
re : calcul : Factoriser et développer . 10-12-04 à 21:47

Bonjour

La factorisation de B est la factorisation de ton expression B=.....

Réduire B veut dire en quelque sorte le mettre sous la forme la plus simple possible

Pour cela on regroupe les termes et effectues toutes les opérations encore effectuables ( sur les variables comme sur les constantes )

Par exemple :
3x-5+9x+7 se réduit en :
12x+2 ( on a effectué 3x+9x=12x et -5+7=2 )


Jord

Posté par kevin46 (invité)re : calcul : Factoriser et développer . 10-12-04 à 21:49

oki merci !

Posté par kevin46 (invité)re : calcul : Factoriser et développer . 10-12-04 à 21:53

le résultat de 3(4x-5)²+16x²-25
              =32x²-40x+3

c'est sa ???

Posté par
Nightmare
re : calcul : Factoriser et développer . 10-12-04 à 22:05

Euh , personnellement je trouve :

B=64x²-120x+50

Recommences pour essayer d'arriver à ce résultat


Jord

Posté par kevin46 (invité)re : calcul : Factoriser et développer . 10-12-04 à 22:09

détaille moi le calcul car moi g pas trouver sa !

Posté par
Nightmare
re : calcul : Factoriser et développer . 10-12-04 à 22:14

Vi , je l'avais remarqué que tu l'avais pas trouvé

\begin{tabular}3(4x-5)^{2}+16x^{2}-25&=&3(16x^{2}-40x+25)+16x^{2}-25\\&=&3\times16x^{2}-3\times40x+3\times25+16x^{2}-25\\&=&48x^{2}-120x+75+16x^{2}-25\\&=&\fbox{64x^{2}-120x+50}\end{tabular}


Jord

Posté par kevin46 (invité)re : calcul : Factoriser et développer . 10-12-04 à 22:17

oki merci !!!!!!!! j'avait oublier la parentheses !



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