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Niveau Licence Maths 1e ann
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Calcul intégral

Posté par
toureissa
16-07-19 à 16:34

Bonjour,

Je n'arrive pas à calculer cet intégral , si quelqu'un pourrait m'aider ça me fera plaisir.

\int\frac{x^2}{(\sqrt{x^2+3x+2})^3}dx

Posté par
larrech
re : Calcul intégral 16-07-19 à 16:57

Bonjour,

Je n'ai pas fait le calcul, mais comme l'expression sous le radical  s'écrit \dfrac{(2x+3)^2-1}{4}, j'essaierais d'effectuer le changement de variable 2x+3= cosh t

PS il s'agit de la recherche d'une primitive, non d'une intégrale.

Posté par
etniopal
re : Calcul intégral 16-07-19 à 16:58


Déjà       \sqrt{x^2+3x+2}   s'annule !

Posté par
ZiYun
re : Calcul intégral 17-07-19 à 00:11

Puisque ce n'est qu'un calcul de primitives, je m'aventure avec le changement de variable suivant : t=\sqrt{x^{2}+3x+2}-x, ce qui te donne : (t+x)^{2}=x^{2}+3x+2 et te permet d'écrire : x=\frac{t^{2}-2}{3-2t}.
Avec cela, tu trouves une fraction rationnelle (compliquée certes, mais cela aboutit...)

Posté par
etniopal
re : Calcul intégral 17-07-19 à 10:23

Soit f :   ]-1 , -2[     ,    x   f(x)  := \frac{x^2}{(\sqrt{x^2+3x+2})^3}  
 \\

Je pense qu'il vaut mieux passer par le milieu de    ]-2 , -1[   , donc utiliser par exemple  u : ]-1 , 1[ ,  t   (-3 + t)/2   pour un changement de variable  .

Posté par
etniopal
re : Calcul intégral 17-07-19 à 10:25

   c'est    ]-2 , -1 [    au lieu de    ]-1 , -2[  ( qui est vide )

Posté par
carpediem
re : Calcul intégral 17-07-19 à 12:46

salut

\int \dfrac {x^2} {\sqrt {x^2 + 3x + 2}} dt = \int \dfrac 1 {\sqrt {x^2 + 3x + 2}}dx - \dfrac 3 2 \int \dfrac {2x + 3} {\sqrt {x^2 + 3x + 2}^3} dx + \dfrac 1 2 \int \dfrac 1 {\sqrt {x^2 + 3x + 2}^3} dx

il me semble que ça devrait le faire ...



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