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Calcul integral/fraction rationnelle

Posté par
Alexisn38 25-01-20 à 14:10

Bonjour, je m'appelle Alexis et je suis en 1ere année de BTS système numérique option électronique et communication. Je suis à la recherche d'une personne qui pourrait me guider pour la résolution de la suite de mon exercice.
Merci d'avance à tous.
Alexis

a) déterminer les nombres a, b et c tels que

\frac{x^2}{2x+1}=ax+b+\frac{c}{2x+1}

b) en déduire L=\int_{0}^{2} \frac{x^2}{2x+1}dx

Je pense avoir réussi la question a :
a=1/2
b=-1/4
c=1/4

On obtient donc

\frac{x^2}{2x+1}=\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times \frac{1}{2x+1}

Maintenant je ne comprends pas la question b. Dois je calculer la primitive ?

Merci d'avance

Posté par
malou Webmasterre : Calcul integral/fraction rationnelle 25-01-20 à 14:19

bonjour
oui, tu dois calculer une primitive et ensuite l'intégrale
utilise la nouvelle forme (celle trouvée en a) )

Posté par
Alexisn38re : Calcul integral/fraction rationnelle 25-01-20 à 15:26

malou

Bonjour et merci pour votre réponse.
Mon résultat à la question a n'est pas apparu. J'ai trouvé

\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4(2x+1)}

Du coup, j'en ai déduit une primitive

\frac{1}{4}x^2+\frac{1}{8}ln(2x+1)-\frac{1}{4}x

Est elle correcte ?

Merci pour votre aide

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Calcul integral/fraction rationnelle 25-01-20 à 16:03

Bonjour,
Je réponds en l'absence de malou.

Tu trouves \; F(x) = \frac{1}{2}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4(2x+1)} .
Pour savoir si c'est juste, il suffit de calculer F'(x) \;

PS : Oui, c'est juste \;

Posté par
Alexisn38re : Calcul integral/fraction rationnelle 25-01-20 à 18:06

Sylvieg

BONJOUR Sylvie et merci pour votre réponse.

Maintenant je n'ai plus qu'à calculer L(2)-L(0)

L(2)= \frac{1}{2}+\frac{1}{8}ln(5)

L(0)=0

Le résultat est donc
-\frac{1}{2}+\frac{1}{8}ln(5)

Pourriez vous me confirmer le résultat ?
Merci d'avance

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Calcul integral/fraction rationnelle 25-01-20 à 18:16

Mon message de 16h03 était faux

Je voulais écrire \; F(x) = \frac{1}{4}x^2+\frac{1}{8}ln(2x+1)-\frac{1}{4}x

Sinon, une coquille dans la dernière ligne de ton message de 18h06.
Tu as mal recopié F(2).

Posté par
Alexisn38re : Calcul integral/fraction rationnelle 25-01-20 à 19:03

Sylvieg

Oups oui effectivement le résultat est en fait positif.

\frac{1}{2}+\frac{1}{8}ln(5)

Correct?

En tout cas merci pour votre aide 😊

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Calcul integral/fraction rationnelle 25-01-20 à 19:10

Oui, correct
De rien. Ta manière de demander de l'aide est sympathique.

Posté par
Alexisn38re : Calcul integral/fraction rationnelle 25-01-20 à 19:30

Sylvieg

Merci à vous pour vos réponses rapides 😊.

Cela fait plusieurs fois que je viens demander un peu d'aide et j'ai toujours des retours rapides. C'est super appréciable. Merci à vous tous de donner un peu de votre temps pour nous aider 😉

Bon week-end à vous 😊

Posté par
malou Webmasterre : Calcul integral/fraction rationnelle 25-01-20 à 19:51

Merci à toi
et merci à Sylvieg d'avoir pris le relais


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