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Calcul intégrale avec résidus

Posté par
Kernelpanic 03-05-20 à 18:28

Bonsoir,

je tente de calculer l'intégrale \int_0^{+\infty} \dfrac{x^2}{x^4+6x+13}dx en utilisant les méthodes associées au théorème des résidus.

J'ai donc cherché à résoudre l'équation z^4 + 6z + 13 = 0 pour trouver les pôles mais je n'arrive absolument à la résoudre. J'ai eu pour tentative de me ramener à une équation du second degré, mais avec les différences de degré bof. Je mets quand même mon début :

z^4 + 6z + 13 = 0 \\ \Longleftrightarrow \\ \\ z^4 + 2\sqrt{13}z^2 + 13 = 2\sqrt{13}z^2 - 6 z \\ \Longleftrightarrow \\ \\ (z^2 + \sqrt{13})^2 =  2\sqrt{13}z^2 - 6 z \\

J'ai essayé à droite de me ramener à du z^2 + \sqrt{13} pour faire un changement de variable ensuite mais non... Auriez-vous des pistes ? Merci !

Posté par
lionel52re : Calcul intégrale avec résidus 03-05-20 à 18:45

Hello ! Les racines sont vraiment compliquées es tu sur de l'enoncé?

Posté par
Kernelpanicre : Calcul intégrale avec résidus 03-05-20 à 18:48

Bonsoir lionel52, tel qu'il est écrit dans mon TD, oui... je vais sûrement demander à mon professeur s'il n'y a pas un carré qui a sauté quand il a tapé... je te retiens au courant

Posté par
Zormuchere : Calcul intégrale avec résidus 03-05-20 à 22:15

Bonsoir

en effet...

-\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{\sqrt[3]{2\left(81+i\sqrt{98895}\right)}}{3^{2/3}}+\dfrac{26\times 2^{2/3}}{\sqrt[3]{3\left(81+i\sqrt{98895}\right)}}}    -    \dfrac{1}{2}\sqrt{\left(-\dfrac{\sqrt[3]{2\left(81+i\sqrt{98895}\right)}}{3^{2/3}}-\dfrac{26\times 2^{2/3}}{\sqrt[3]{3\left(81+i\sqrt{98895}\right)}}}+\dfrac{12}{\sqrt{\dfrac{\sqrt[3]{2\left(81+i\sqrt{98895}\right)}}{3^{2/3}}+\dfrac{26\times 2^{2^3}}{\sqrt[3]{3\left(81+i\sqrt{98895}\right)}}}}\right)}

c'est pas moi qui le dis j'ai eu du mal à l'écrire

Posté par
Kernelpanicre : Calcul intégrale avec résidus 03-05-20 à 23:30



tu t'es bien donné du mal Zormuche ! comment les as-tu obtenu par curiosité ?

j'ai envoyé le mail à mon prof, j'attends la réponse mais j'ai continuité l'exercice en rajoutant un carré sur le x bien entendu, ça simplifie pas mal les choses...

Posté par
Kernelpanicre : Calcul intégrale avec résidus 03-05-20 à 23:31

j'ai continué l'exercice *

les maths me suivent partout à ce que je vois...

Posté par
Zormuchere : Calcul intégrale avec résidus 04-05-20 à 01:02

j'ai utilisé wolfram alpha, aucun mérite

et encore, c'en est qu'une seule sur les 4 que j'ai écrite

Posté par
Kernelpanicre : Calcul intégrale avec résidus 04-05-20 à 11:21

ah c'est surprenant, j'avais testé sur wolfram justement et je n'avais que des approximations, j'ai pas dû bidouiller assez la machine...

sinon : sans trop de surprise, j'ai eu confirmation d'une coquille pour le carré

désolé de vous avoir fait perdre un peu de temps...

Posté par
Zormuchere : Calcul intégrale avec résidus 04-05-20 à 16:37

Oh moi ça va, je me suis bien amusé à écrire ça

Posté par
larrechre : Calcul intégrale avec résidus 04-05-20 à 17:20

Bonjour  Kernelpanic,

Citation :
je n'avais que des approximations, j'ai pas dû bidouiller assez la machine...


Dans la fenêtre qui donne les solutions, il faut cliquer sur "exact forms", ce que n'a pas manqué de faire Zormuche. Mais quel courage pour recopier ça !!

Posté par
Kernelpanicre : Calcul intégrale avec résidus 04-05-20 à 17:45

Ah oui, je suis bigleux... Merci larrech !

Posté par
larrechre : Calcul intégrale avec résidus 04-05-20 à 18:06


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