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Niveau troisième
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Calcul littéral

Posté par
syl26
19-09-14 à 23:28

Bonjour pouvez m'aider

1a) Choisir une case sur la diagonale du tableau 1 pare exemple celle qui contient 25. Faire la somme des nombres situés dans les cases qui ont un cote commun avec la case 25

X. 1. 2.   3.     4.  5.    6.   7.   8.   9
1.  1. 2.   3.    4.  5.    6.    7.   8.   9
2.  2. 4.   6.    8. 10  12. 14. 16. 18
3.  3. 6.   9.   12. 15. 18. 21. 24. 27
4.  4. 8.  12.  16. 20. 24. 28. 32. 36
5.  5. 10. 15.  20. 25. 30. 35. 40. 45
6.  6. 12. 18.  24. 30. 36. 42. 48. 54
7.  7. 14. 21.  28. 35. 42. 49. 56. 63
8.  8. 16. 24.  32. 40. 48. 56. 64. 72
9.  9. 18. 27.  36. 45. 54. 63. 72. 81

B) recommencer avec d'autres cases de la diagonale : 9,36, 64 que constate-t-on ?

C) 12*12 =144 donc la case 144 est sur la diagonale. Peut on deviner la somme des nombres situes dans les cases qui ont un cote commun a la case 144. Vérifier en retrouvant les nombres des cases contiguës a la case 144.

Merci d'avance

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul littéral 20-09-14 à 08:11

bonjour

qu'est ce que tu n'arrives pas à faire ?

les nombres au dessus et en dessous de 25 sont 20 et 30
les nombres à gauche et à droite de 25 sont 20 et 30

leur somme fait donc : ....

et tu fais de même pour 9, 36 et 64

Posté par
syl26
re : Calcul littéral 20-09-14 à 19:46

Pour 25



                      20.        
             20.    25     30.     = 75
                      30
                   = 75


                  6
           6.    9.     12.  = 27
                 12
              = 27


                30
         30.  36.   42.  = 108
                42
            = 108


               56
     56.     64.      72. = 192
               72
          = 192

C'est cela il ne faut pas utiliser par exemple pour 25


          = 60.      = 75.    = 90
             16.         20.       24.   = 60
             20.         25.      30.    = 75
             24.        30.       36.    = 90

Par contre pour 144 je ne sais pas faire

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul littéral 20-09-14 à 20:48

144=12*12

donc tu sais que la ligne au dessus correspond à 11
et celle en dessous à 13

et tu peux aussi connaitre les colonnes de gauche et de droite

et si tu observes bien, tu sais même la somme que tu dois trouver

Posté par
syl26
re : Calcul littéral 20-09-14 à 20:57

J'ai trouve

                132
  132.       144.        156.  = 432
                156
               = 432

Est ce que c'est cela par contre comment je peux deviner la somme des nombres situés dans les çases qui ont un cote commun a la case 144 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul littéral 20-09-14 à 21:00

pour deviner : regarde tous les résultats qu'on t'a fait trouver avant....

Posté par
syl26
re : Calcul littéral 20-09-14 à 22:32

Si j'additionne les résultats trouves cela fait 75+ 27+ 108+ 192 = 402 et je trouve 432

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul littéral 21-09-14 à 07:23

non...
pour 25 tu as trouvé...
pour 9, tu as trouvé....
pour 36, tu as trouvé
pour 64 , tu as trouvé.....

Posté par
syl26
re : Calcul littéral 21-09-14 à 13:03

Pour 25 j'ai trouve 75
Pour 9 j'ai trouve 27
Pour 36 j ai trouve 108
Pour 64 j'ai trouve 192
Ce qui fait 402
Si c'est pas cela je me suis trompé depuis le début

Merci de m'aider

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul littéral 21-09-14 à 13:24

Citation :
Pour 25 j'ai trouve 75
Pour 9 j'ai trouve 27
Pour 36 j ai trouve 108
Pour 64 j'ai trouve 192


oui

quel lien vois-tu entre 9 et 27
entre 36 et 108
entre 64 et 192

une fois ce lien trouvé :

pour 144 tu trouveras donc......

Posté par
syl26
re : Calcul littéral 21-09-14 à 22:46

Merci pour vos explications j'ai trouve

J'ai un autre exercice du même genre mais avec des n

5 colonnes sur 5 lignes

X     |.       |.  n-1. |.n.   | n+1.  |
-------------------------------------
       |.        |.         |.      |.         |
--------------------------------------
n-1. |.       |.         |||||||||.         |
---------------------------------------
n.   |.      |||||||||||. n2.   |.        |
---------------------------------------
N+1 |.      |.        |||||||||||.        |
---------------------------------------

D'une façon générale "n" est une case de la diagonale du tableau
A) trouver les expressions figurant dans les cases grises du tableau on peut reproduire le tableau 2 pour répondre

B) conjecture : quelle égalité avec la lettre "n" peut on écrire si la règle observée dans la question 1 est vraie ?

C) démontrer cette égalité.

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul littéral 22-09-14 à 07:37

une règle du site dit "1 topic = 1 exo", sinon cela devient illisible pour qui relit.

pour remplir ton tableau, tu dois faire le produit à chaque fois (comme dans le 1er exo)

Posté par
syl26
re : Calcul littéral 22-09-14 à 18:40

Excusez moi jà savais pas

Posté par
syl26
re : Calcul littéral 24-09-14 à 21:28

Bonsoir

Concernant l'exercice 1 j'ai une amie qui n'a pas trouve la même chose

Elle additionne que les chiffres qui ont un cote commun avec 25 par exemple
20+30+30+20=100 pour 25
6+6+12+12=36 pour 9
30+30+42+42=144 pour 36
56+56+72+72=256 pour 64

Elle ne rajoute pas le chiffre de la case commune (ex 25)

Que constate t on dans ce cas
Et pour 144 je suis perdu

Du coup je ne sais plus ce qui est bon

Merci de me confirmer la bonne reponse

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul littéral 25-09-14 à 07:22

ma réponse de 13h24 de l'autre jour est fausse....
je ne sais pas ce que j'ai fabriqué....excuse moi

pour 25 on trouve bien 100
pour 9 on trouve bien 36
etc.....

Posté par
syl26
re : Calcul littéral 25-09-14 à 23:43

Ok pas grave

Je constate que mes résultats sont tous divisibles par 4 et que je retrouve pour chacun le chiffre de la case centrale
  Est ce juste

Donc pour 144 x4 on trouve le résultat de la somme des nombres des cases a cote

La j'ai compris par contre je n'arrive la question 2 avec les n

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul littéral 26-09-14 à 08:49

avec les n

au dessus de n² tu as "la ligne (n-1) * la colonne n " soit (n-1)*n
en dessous tu as " la ligne (n+1) * la colonne n " soit (n+1)*n

à gauche tu as n*(n-1)
à droite tu as n*(n+1)

eh bien tu dois ajouter tout ça

et si ce qui était vrai dans la partie 1, l'est encore ici, on pourrait penser que si on ajoute tout ça, on trouve 4*n²

Posté par
syl26
re : Calcul littéral 26-09-14 à 10:24

Bonjour j'avais compris qu'il fallait multiplier par 4
Par contre je ne sais pas additionner (n-1)*n + (n+1)*n + n*(n-1) + n*(n+1)

On annule ce qui est entre parenthèse et on garde les n il en reste 4 c'est pour cela que l'on fait 4 * n2 la case du milieu puisque dans le premier tableau on a tout multiplier par 4

C'est cela?

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul littéral 26-09-14 à 10:27

Citation :
Par contre je ne sais pas additionner (n-1)*n + (n+1)*n + n*(n-1) + n*(n+1)


(n-1)*n + (n+1)*n + n*(n-1) + n*(n+1) =

développe tout en utilisant la distributivité à chaque fois

Posté par
syl26
re : Calcul littéral 26-09-14 à 12:06

(n*n) + (-1*n) + (n*n) + (n*(+1)) + (n*n) + (n*(-1)) + (n*n) + (n*1)

n2 + (-1) + n2 + (+1) + n2 + (-1) + n2 + (+1)

On annule les (-1) + 1 et on garde les n

Ce qui fait

n2 + n2 + n2 + n2 = 4*n2

Est juste ?

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul littéral 26-09-14 à 12:48

bravo !

Posté par
syl26
re : Calcul littéral 26-09-14 à 13:37

Merci beaucoup

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul littéral 26-09-14 à 13:41

de rien !.....

Posté par
syl26
re : Calcul littéral 30-09-14 à 12:58

Bonjour

Peux tu me dire comment je peux écrire pour la question 2b que la règle observée dans la question 1 est vraie j'ai compris mais je ne sais pas comment l'exprimer

Merci d'avançe

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul littéral 30-09-14 à 13:20

Citation :
B) conjecture : quelle égalité avec la lettre "n" peut on écrire si la règle observée dans la question 1 est vraie ?


je n'aime pas rédiger à la place d'un élève....

chacun le dit comme il le sent.....

qd tu ne sais pas, essaie de t'aider de la formulation de la question
cela donnerait qq chose du genre :

si la règle observée dans la question 1 est vraie , alors l'égalité que l'on pourrait écrire serait :.....

Posté par
syl26
re : Calcul littéral 30-09-14 à 14:37

Merci

Posté par
maxcoch71
re : Calcul littéral 12-02-17 à 10:44

Je n'arrive à comprendre votre résonnement pour la question 2b) si quelqun pourrait m'aider?



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