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Calcul littéral
Bonjour, je suis bloquée sur un exercice de maths. Pouvez vous m'aider s'il vous plaît.
Imaginer une stratégie:
Cécile propose la devinette suivante:
"Deux nombres ont pour somme 300. De combien augmente leur produit si j'augmente de 7 chacun des deux nombres?"
A) conjecturer la réponse à cette devinette après avoir choisi des nombres dont la somme est 300.
B) imaginer une démarche pour prouver cette conjecture dans le cas général.
A)
- Choisis deux nombres dont la somme est 300 (par exemple 160 et 140)
- Calcule de combien augmente leur produit si on augmente de 7 chacun des deux nombres?
- Retiens la valeur de cette augmentation. (note-la)
- Choisis deux autres nombres dont la somme est 300 (par exemple 100 et 200)
- Calcule de combien augmente leur produit si on augmente de 7 chacun des deux nombres?
- Retiens la valeur de cette augmentation. (note-la)
Compare les valeurs des 2 augmentations trouvées ...
Que constates-tu ?
Qu'est-ce que tu peux "conjecturer" à partir de cette constatation ?
Fais déjà cela ...
d'accord, tu as choisis 140 et 160
en effet 140 + 160 = 300
et leur produit 140 * 160 = 22400
à présent, ajoute 7 à chacun de ces nombres, et calcule le produit de ces deux nouveaux nombres.
compare avec 22400
Bonjour,
Oui.
Mais d'où peut bien venir ce nombre ?
Essaie de voir ce que cela donne si tu le divises par 7.
oui, 2149
ne t'arrête pas là !
tu peux le refaire avec d'autres nombres (par exemple 50 et 250)
50 * 250 = 12500
57 * 257 = 14649
il y a un écart de 2149...
donc tu peux conjecturer que l'écart est toujours egal à 2149 ..
B) comment le montrer ?
au lieu de choisir des nombres précis, on prend a et b
on a a+b=300
leur produit est egal à : a*b
on ajoute 7 : ils deviennent (a+7) et (b+7)
(a+7)*(b+7) = ?? (utilise la double distributivité)
vas y !
cette fois encore, tu t'arrêtes.. continues !
= a*b + 7a + 7b + 49
= a *b + 7(a+b) + 49
et tu sais que a+b = 300
donc qu'est ce que tu ajoutes à a*b ??
???? tu ajoutes 7 à chaque nombre, ça c'est vrai..
mais on cherche à savoir ce qu'on ajoute au produit a*b
(a+7)(b+7) = a *b + 7(a+b) + 49
et tu sais que a+b = 300
donc (a+7)(b+7) = a*b + 7*300 + 49 = a*b + 2149
qu'est ce qu'on ajoute à a*b ? on ajoute 2149.
tu vois ?
je t'en prie..
On te demandais d'imaginer une stratégie :
1. choisir des nombres, pour "voir" ce que ça donne. Essayer deux ou trois fois avec des nombres différents..
2. écrire le calcul littéral avec a et b ...
et aller jusqu'au bout (ne pas s'arrêter en route ! )
bon WE
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