ensuite sans suivre le corrigé proposé que je trouve un peu lourd ; il faut voir les choses simplement
par exemple pour P(Y=3) on calcul
P(3.....) + P(33.....)+P(333.....)+.......P(333..3) les points sont forcement que des "1" ou des "2".
P(3.....) = C(n,1).2n-1 /Nn
P(33.....) = C(n,2).2n-2/Nn
P(333.....) = C(n,3).2n-3/Nn
....
P(333..3)=C(n,n).2n-n/Nn
on additionne tout ca membre à membre et hop il vient
P(Y=3)= C(n,k)2n-k/Nn
avec k compris entre 1 et n , ce qui vaut :
P(Y=3)= 2n ((1+1/2)n-1) /Nn=
(3n - 2n )/Nn.
voila meme resultat que le corrigé mais par une autre voie plus simple