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calcul matriciel
Help
Je dois répondre à cette question. Y-at-il quelqu'un qui peut me répondre en urgence ?
Soit la matrice A = (3 -1)
(0 -2)
on veut déterminer la forme générale des matrices X qui commutent avec A, c'est à dire AX = XA.
1% Montrer en discutant sur les formats que X est d'un format précis que l'on calculera.
2% En posant X = (a b), ontrer que l'équation AX = XA donne un système que
(c d)
l'on résoudra .
3% Donner finalement la forme générale des matrice qui comutent avec A.
Merci
bonjour,
pour AX, je trouve :
et pour XA :
ce qui te donne le système suivant à résoudre :
À toi de le résoudre 
bonjour cauchy77,
Merci de ta réponse, mais il me semble qu'on doit résoudre d'abord la question 1% si je comprends bien.
Ta réponse correspond à la question 2%
Pour résoudre le système je sais faire
Et la question 3 ?
Si tu peux continuer la partie manquant ? Je vois que tu es fort en math
Merci en tout cas.
Alice 14
re,
effextivement, j'ai pris X sous format 2*2!!
en fait en format AX, seules les matrices X de format 2*m conviennent, càd à 2 lignes et m colonnes, m étant supérieur ou égal à 1. dans ce cas la matrice produit sera de format (2*2) * (2*m) soit 2*m
et en format XA, seules les matrices X de la forme n*2 conviennent, càd à n lignes et 2 colonnes, n supérieur ou égal à 1. dans ce cas la matrice produit sera de format (n*2) * (2*2) soit n*2
au final, on souhaite avoir AX = XA, donc les formats doivent correspondre, càd que l'on doit avoir :
2*m = n*2, ce qui implique obligatoirement le fait que m = n = 2,
donc X est de format 2*2
ça te va comme démo?
sinon, en résolvant le système donné à mon post de 12h35, tu auras les coefficients a, b, c et d et tu auras la forme générale des matrices X qui commutent avec A !!
OK également?
Pour info, et de mémoire, la seule matrice qui commute avec toutes les autres est la matrice identité, à savoir celle dont la diagonale est composée de 1 et avec des zéros partout ailleurs, càd telle que :
Re,
Ok pour la démonstration.
Merci pour tout.
ALICE14
ps : Comment fais-tu pour avoir des grandes parenthèses qui couvrent 2..3 lignes ?
Re,
Oui, j'en veux bien sûr.
Mon point faible est le math.
Je pense que tu auras l'occasion de me voir avec les questions idiotes !
A bientôt alors,
A.
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