salut
[[1,2],[3,4]] est comprehensible en attendant mieux

Bonsoir Kekeee,
tu peux peut-être essayer LATEX [lien]

\begin{pmatrix}
1&2 \\ 
3&4 
\end{pmatrix}

Pas de problème, on va faire avec alors

On pose :
A=[[6,25;-9]],[[4,5;-6,25]] et P=[[3;4]],[[2;3]]

a) Démontrer que P est inversible et calculer P^-1

b) Calculer la matrice D=P^-1 AP et en déduire l'expression de Dⁿ pour tout entier n1

c) Donner l'expression de A en fonction de D, P et P^-1

d) Démontrer par récurrence que pour tout entier n1, Aⁿ=PDⁿP^-1

e) En déduire les coefficients de la matrice Aⁿ pour tout entier n1

f) On fait tendre n vers +, démontrer que les coefficients de la matrice Aⁿ convergent vers ceux de la matrice nulle.

Alors voilà, j'ai fait la première question en calculant le déterminant de P trouvé différent de 0, j'ai donc calculé P^-1. Cependant, je bloque pour la question b... sommes nous obligé de respecter l'ordre? Comme on a que des matrices carrées puis-je me permettre de changer l'ordre du produit? Ainsi je pourrais avoir la matrice identité multipliée à A qui est égale donc à A... j'ai plusieurs idées si cela n'est pas possible peut-on d'abord calculer AP pour ensuite le multiplier à P^-1 ? Enfin ma question pourrait ce généraliser, comment calculer un produit de 3 matrices carrées? Merci

Mince! J'étais déjà dans mon élant.. dites moi si cela vous va?

Ne tenez pas compte des fautes.. c'est catastrophique

bonsoir
pour écrire les matrices, choisir l'assistant Ltx entouré



puis

Bonsoir,

Merci Malou et merci fenamat84.

Je suis entrain de faire la récurrence de la question d désormais.

Je pense que j'aurais encore besoin de vous pour la suite...

    C'est bien cette matrice ?

@alb12 : J'ai quand même de sérieux doutes sur cette matrice A...
Je doute fort qu'elle soit diagonalisable...
En tout cas, la matrice D trouvée ne l'est pas !

oui Kekeee doit revoir son enonce !

La matrice D trouvée est bien diagonale! Pas d'inquiétude

Alb12 oui c'est bien la matrice A qui s'écrit comme vous avez pris soin dé faire

J'ai tout finis hier, voulez vous que je vous expose mes résultats?

peux tu redonner P ?

Que trouves tu pour D ?

En tout cas, si la matrice P s'avère être , je peux d'ores-et-déjà te dire que tes calculs affirmant que la matrice D soit diagonale sont faux...

J'ai d'abord calculé (je n'arrive pas à me service de la fonctionnalité matrice sur mobile):

P^-1A = [[0,75;-1]],[[1;1,5]]

Ainsi;
D=P^-1AP=[[0,25;0]],[[0;0,25]]

Je ne pense pas avoir fait d'erreurs puisque je peux répondre aisément aux questions suivantes et cela me parait cohérent... mais l'erreur n'est pas impossible... dites moi alors où j'aurais pu me tromper svp?

Ah...

Avec la matrice donnée, je trouve :



Et  ...

Es-tu certain de la matrice P que tu nous a donné ?

Oui la matrice P est bien celle que vous avez indiqué.

Que trouvez vous pour l'inverse de P?

Ah pardon! Je n'avais pas vu que vous l'aviez écrite.

Dans ce cas la matrice inverse de P est celle que je viens de te donner à 18h33 !

Es-tu certain d'avoir bien écrit tes matrices A et P ?

Car la matrice D finale n'est sûrement pas diagonale...

tu as dû melange 2 exercices

Je viens de calculer à nouveau, vous avez juste.

Autant pour moi...

Qui a pose cet exercice ?

Une chose est sûre : soit l'exercice est faux, soit kekee a mal écrit ses matrices A et P...
Mais bon les logiciels de calculs permettent aisément de voir si les calculs établis sont juste ou pas...

Mon professeur nous a transmis une liste d'exercice.
Non c'est moi qui me suis trompé, vous m'en voyez désolé.
Je vais prendre soin de recommencer à partir de là.
Mais pourquoi dites-vous que l'énoncé serait faux? C'est de ma faute, sorry

Je vous remercie encore à vous deux de ne pas lâcher prise avec moi... Je suis très reconnaissant

Alb12 pourquoi aurais-je mélangé deux exercices? Il ne me semble pas pourtant...

Donc ton exercice est complètement erroné de part l'écriture des matrices !!

Demande à ton prof des eclaircissements.

Oui, demande à ton professeur en ce qui concerne l'écriture de tes matrices A et P.

Car tel qui en est, la matrice D n'est pas diagonale, ce qui entraîne qu'on ne peut calculer Dⁿ et a fortiori Aⁿ.

Pouvez vous me détailler l'entièreté de vos calculs svp? Car après vérification et calculs à répétition je retombe bien sur une matrice diagonale... puis-je envoyer une photo?
Désolé si les matrices sont mal écrites sur le forum mais je n'arrive pas à me service de la fonctionnalité..

Avec la matrice A=[[6,25 ; -9]],[[4,5; -6,5]] et P=[[3 ; 4]],[[2 ; 3]]

Je viens de voir mon erreur dans l'énoncé... milles excuses

J'ai bêtement écrit 6,25 à la place de 6,5
Je vous ai fait perdre votre temps.. désolé

ouf, il etait temps, relire c'est relire plusieurs fois !
elements de reponse avec Xcas pour Firefox

Hé oui...
De toute façon, les logiciels mathématiques actuels ne se trompent que très rarement...
C'est l'homme en soi qui peut se tromper comme dirais-je...

Encore mes plus plates excuses...
Merci beaucoup à vous deux. J'ai bien réussi l'exo.
Merci bonne soirée, à plus tard