Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Calcul matriciel

Posté par
Kekeee
25-04-20 à 19:12

Bonjour, je rencontre des difficultés face à cet exercice:

En utilisant les combinaisons linéaires, déterminer l'inverse de la matrice A telle que:

AX=B \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1\\ 2& -3& 0\\ -3& 1& 4 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2\\ -5\\ 0 \end{bmatrix}

J'ai déjà trouvé x, y et z en utilisant la méthode du pivot de Gauss. Cependant je ne sais pas comment m'y prendre avec les combinaisons linéaires des matrices. On a un cours là dessus, avec un exemple, et j'ai l'impression que les coefficients de combinaison linéaire à chaque étape sortent de nul part! En bref, je ne sais pas comment déterminer l'inverse de A avec le calcul matriciel ( comment déterminer les coefficients de mes matrices de combinaison?).

Merci de votre aide et de votre compréhension.

Posté par
carpediem
re : Calcul matriciel 25-04-20 à 19:49

salut

je pense que l'idée est de calcules les / des puissances successives de A afin de trouver une combinaison linéaire nulle entre ces puissances ...

PS : en terme plus pédant tu cherches un polynome annulateur de A ...

donc un polynome P tel que P(A) = 0

donc à l'aide de la calculatrice tu calcules A^2, A^3, ... et tu cherches des réels a_k tels que  \sum_0^n a_kA^k = 0

le pb est quelle valeur de n convient ???

ce que tu détermineras en calculant ces différentes puissances de A ...

Posté par
Kekeee
re : Calcul matriciel 25-04-20 à 20:20

Pourtant dans le cours, il n'y a aucune puissance de A utilisée....

Notre professeur donne un exemple en multipliant de part et d'autre par une matrice N qui conserve l'égalité pour arrivé à une matrice A diagonale et enfin multiplier par toutes les combinaisons linéaires successives  pour trouver A-1

Cependant je ne sais pas du tout comment il trouve les coefficients des matrices N à chaque fois...
Je trouve que c'est une méthode encombrante et lourde mais il nous demande de l'utiliser... je peux envoyer mon cours en photo?

Posté par
carpediem
re : Calcul matriciel 25-04-20 à 20:28

non tu ne peux pas ...

quant à cette matrice N il la sort du chapeau ... c'est à dire qu'on sait la trouver par d'autres outils que tu ne possèdes pas encore ...

maintenant il faudrait avoir l'énoncé complet ...

Posté par
Kekeee
re : Calcul matriciel 25-04-20 à 21:00

C'est malheureusement l'énoncé complet....
Je trouve ça dommage de nous envoyer une méthode avec un exemple inexpliqué et pour ensuite donner des exercices...

J'ai aussi essayer de dire que A=AI3
Et ensuite d'avoir la matrice identité à la place de A et l'inverse à la place de l'identité, mais je n'y suis pas arrivé....

Je crois que je vais me contenter du pivot de Gauss, c'est fort dommage.

Posté par
Kekeee
re : Calcul matriciel 25-04-20 à 21:53

Qu'en pensez vous carpediem?

Posté par
co11
re : Calcul matriciel 25-04-20 à 22:45

Bonsoir,
je suis perplexe, on est en terminale.
Mais bon, peut-être il est tard .....

Posté par
carpediem
re : Calcul matriciel 25-04-20 à 23:19

Kekeee @ 25-04-2020 à 21:00

C'est malheureusement l'énoncé complet....
Je trouve ça dommage de nous envoyer une méthode avec un exemple inexpliqué et pour ensuite donner des exercices...  oui c'est étonnant car il vous manque des outils pour pouvoir avancer

J'ai aussi essayer de dire que A=AI3
Et ensuite d'avoir la matrice identité à la place de A et l'inverse à la place de l'identité, mais je n'y suis pas arrivé.... pourtant c'est une méthode classique : voir plus bas

Je crois que je vais me contenter du pivot de Gauss, c'est fort dommage.

effectivement on écrit :

1    1  -1 | 1  0  0
2  -3    0 | 0  1  0
-3  1   4  | 0  0  1

1   1    -1 | 1   0   0
0   -5    2 | -2  1  0
0    4    1  |  3   0  1

et ainsi de suite de façon à ce que la première matrice soit l'identité et alors la deuxième matrice est A^-1 ...

Posté par
Kekeee
re : Calcul matriciel 26-04-20 à 01:00

Bonsoir co11  oui c'est une partie hors programme que notre professeur nous propose pour aller « plus loin »

carpediem vous avez combiné des colonnes? Des lignes? Je ne suis pas encore à mon aise avec cette méthode. Je ne l'ai mise en pratique que depuis aujourd'hui.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Calcul matriciel 26-04-20 à 08:03

Bonjour,
Un extrait de [CORONAVIRUS] ASSOUPLISSEMENT DES REGLES jusque fin juin :

Citation :
- s'il souhaite poser des questions sur son cours, bien évidemment il peut nous fournir son support en pdf pour qu'on puisse l'éclairer au mieux ;
Attention : Ne pas en abuser !

Posté par
carpediem
re : Calcul matriciel 26-04-20 à 08:57

oui j'ai fait des combinaisons sur les lignes pour annuler le coefficients de x dans les deux dernières lignes

donc j'ai remplacé L2 par L2 - 2L1 et L3 par L3 + 3L1

la prochaine étape serait de :

L2 --> L2/-5
L4 --> L4 - 4L2

je te laisse finir ...

Posté par
Kekeee
re : Calcul matriciel 26-04-20 à 11:53

C'est gentil merci pour l'explication carpediem, je vais essayer comme ça, et si jamais je n'y arrive pas, je vous enverrai mon cours Sylvieg.
Merci à vous deux.

Posté par
carpediem
re : Calcul matriciel 26-04-20 à 12:01

de rien

Posté par
Kekeee
re : Calcul matriciel 26-04-20 à 14:04

Juste une précision: qu'appelez vous L4? Je vois L1, L2 et L3 mais? L4?

Posté par
carpediem
re : Calcul matriciel 26-04-20 à 14:12

oui bien sûr c'est L3 (ligne 3) ...

Posté par
Kekeee
re : Calcul matriciel 26-04-20 à 15:55

Ok merci

Posté par
carpediem
re : Calcul matriciel 26-04-20 à 17:23

de rien



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !