Bonjour alors voila,
On considère la matrice A=( 0 1) et N= A-2I₂ ou I₂ est la matrice carré identité de taille 2.
                          (-4 4)
1.a Calculé N et N²

N= (-2 1) et N²=(0 0)
   (-4 2)                  (0 0)
1.b Montrer que pour tout entier naturel n on a Aⁿ=2ⁿ*I₂+n*2ⁿ⁺¹*N
    On considère la suite (Un) définie sur par U₀=2, U₁=1 et pour tout entier n U_n+2= 4U_n+1-4U_n

Je pense qu'il faut faire un raisonnement par récurrence mais je n'en voit pas le bout.

2.a Calculer U₂ et U₃

Pour tout entier n on pose V_n= (U_n) matrice colonne
                                          (U_n+1)
2.b écrire une relation matricielle entre V_n+1, V_n et A

2.c Montrer que pour tout entier naturel n on a V_n=Aⁿ*Vo

2.d En déduire l'expression de U_n en fonction de n

3. Montrer que la matrice A est inversible et déterminer A^-1

4. La matrice N est elle inversible?

Merci de votre aide !
Je n'arrive pas a comprendre le moindre mot.