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Calcul médiane
Bonjour,
J'ai ce tableau de données et je dois calculer la médiane. Je me demandais si vous pourriez me donner un méthode pour la calculer car malgré mon cours j'ai du mal à comprendre...
Merci beaucoup
Justement en fait je ne comprends pas comment elle se calcule, c'est pour ça que je voulais de l'aide 
(Malgré mon cours je ne saisis pas , car il y est écrit que la médiane correspond a la modalité où la fréquence cumulée atteint 50% , mais j'ai l'impression que ce n'est pas la seule façon de la trouver ?)
La médiane d'une série statistique est la valeur du caractère qui partage la population en deux classes de même effectif.
un exemple :
Daniel a eu les notes suivantes en Anglais : 19 ; 9 ; 11 ; 2 ; 13 ; 13 ; 17. Calculer la note médiane
- On ordonne les valeurs : 2 ; 9 ; 11 ; 13 ; 13 ; 17 ; 19.
Il y a 7 notes, la 4ème note est la note médiane , c'est-à-dire 13.
D'accord mais dans le cas présent quand il y en a 6 , alors la mediane sera entre la veleur 99 et la valeur 105?
car il y est écrit que la médiane correspond a la modalité où la fréquence cumulée atteint 50% ,
bon
on va reprendre "ton" cours avec un exemple
soit le tableau
notes.........................effectifs..............................effectifs cumulés
0.5;5[...............................10..................................................10.
[5;8[....................................8...................................................18.
[8;12 [..............................12..................................................30.
[12;15[..............................11..................................................41.
[15;20[................................9...................................................50.
............total effectif.........50.
il y a 50 notes
50% de l'effectif ,c'est 25
la médiane est ici la note correspondante à l'effectif cumulé 25
donc la médiane se trouve dans l'intervalle [8;12[ appelée classe médiane.
comprends-tu déjà cela ?
maintenant parlons de fréquence
notes......................... effectifs .............................. fréquences ........fréquences cumulées
0.5;5[...............................10.................................................20................20
[5;8[....................................8...................................................16...............36
[8;12 [..............................12..................................................24..............60
[12;15[..............................11..................................................22..............82
[15;20[................................9...................................................18............100
............total effectif.........50. ...........................total:.........100
as-tu déjà vu cela en cours?
Excuse mais comme je ne sais pas ce que tu as vu , j'y vais progressivement .
effectif .....fréquences fréquences cumulées
[84.90[...................3......................4...........................4
90.96[...................15....................20........................24
96.102[.................22...................29,3.....................53.3
102.108[...............18...................24........................77.3
108.114[................12..................16........................93.3
114.120[...................5............. ......6,7...................100.
total effectif 75
ton cours :
car il y est écrit que la médiane correspond a la modalité où la fréquence cumulée atteint 50% ,
alors regardons la colonne fréquences cumulées.
Où se trouve la valeur médiane ?
50% est compris entre 24% et 53,30%
donc la valeur médiane est comprise entre 96 et 102
Maintenant, il nous faut déterminer la valeur exacte de cette médiane .
Question: as-tu vu en cours l'interpolation linéaire pour trouver la valeur médiane réelle ?
pour la déterminer , un petit schéma
96------------------------------me---------------------------------102
46.25%.........................................50%...................................................53.3%
la distance entre 96 et me et la distance entre 46.25% et 50% sont égales
de même les distances entre 102 et 96 et entre 53.3% et 46.25% sont égales
alors on peut écrire :
(me-96)/(102-96) = (50-46.25)/53.3-46.25 ou (me-96)/6= 3.75/7.05
me-96=3.19
me=96+3.19=99.19
et j'arrête là
produit en croix
Désolée j'ai été absente !
Alors donc , la médiane sera la note correspondante à l'effectif cumulé 37,5 , donc dans l'intervalle [96, 102[ qui est la classe médiane?
Non je n'ai pas vu l'interpolation linéaire mais merci de m'avoir expliqué comment cela fonctionne!
josephineEG
attention, ne dis pas :
la médiane sera la note correspondante à l'effectif cumulé 37,5
car 37.5 est tout simplement la moitié de 75. Et non l'effectif cumulé.
D'accord donc je dois dire "la médiane sera la note correspondante à la moitié de l'effectif cumulé, donc 37,5 " ?
Et si je peux me permettre une dernière question, quand on a une série statistique comme :
55 , 56, 57, 58 , 59,60, 60, 61, 62, 63,64, 65
Pour trouver la médiane je dois donc aussi diviser l'effectif cumulé en deux et trouver la note correspondante alors?
la médiane correspond a la modalité où la fréquence cumulée atteint 50%
me=99.19
effectif .....fréquences fréquences cumulées
[84.90[...................3......................4...........................4
90.96[...................15....................20........................24
96.102[.................22...................29,3.....................53.3
102.108[...............18...................24........................77.3
108.114[................12..................16........................93.3
114.120[...................5............. ......6,7...................100.
50% est compris entre 24% et 53,30%
donc la valeur médiane est comprise entre 96 et 102
Et si je peux me permettre une dernière question, quand on a une série statistique comme :
55 , 56, 57, 58 , 59,60, 60, 61, 62, 63,64, 65
Dans l'exemple que tu donnes : il y a 12 temes
tu partages la série en deux parties comportant le même nombre de termes
la médiane se trouve entre le 6ème et le 7ème terme (ton raisonnement est bon)
55 56 57 58 59 60 Médiane 60 61 62 63 64 65
la médiane sera donc 60
autre exemple :
soit la série : 1 2 4 6 8 9 12 15
il y a 8 temes
tu partages la série en deux parties comportant le même nombre de termes
la médiane se trouve entre le 4ème et le 5ème terme (ton raisonnement est bon)
1 2 4 6 Médiane 8 9 12 15.
sache que tout nombre compris entre 6 et 8 est une médiane potentielle et elle ne fait pas partie de la série
on a l'habitude de choisir la moyenne du 4ème et du 5ème terme : ici la médiane sera donc (6+8)/2 = 14/2 = 7
ce nombre est exactement au milieu de l'intervalle ]6;8[
D'accord je comprends beaucoup mieux, en tout cas vraiment merci pour le temps consacré et la rapidité des réponses !! 
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