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Niveau troisième
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Calcul numérique

Posté par
diadia
28-07-21 à 23:46

Bonsoir j'ai des difficultés à résoudre un exercice s'il vous plaît aidez-moi
Exercice: Soient 4 nombres entiers naturels consecutifs
n ;n+1 ;n+2 ; n+3 (avec n > 0)
1° a)Démontré que
(n+1)(n+2)=n(n+3)+2
b) On pose (n+1)(n+2) = a
Exprimé en fonction de a le produit p tel que
P= n(n+1)(n+2)(n+3).
c)Endeduis que p+1 est le carré d'un entier(on dit carré parfait)
2° Détermine n sachant que
P= 5040
3° En  trouvant la valeur de n vérifie réellement que p=5040.
J'ai trouvé le petit a) et la valeur de p en fonction de a
P= an(n+3)
Je n'arrive pas à endeduire p+1 est le carré d'un entier
S'il vous plaît aidez moi

Posté par
LeHibou
re : Calcul numérique 29-07-21 à 00:04

Bonjour,

Pour t'aider :
P = n(n+1)(n+2)(n+3)
Mais (n+1)(n+2) = a, donc P = an(n+3)
Mais (n+1)(n+2)=n(n+3)+2 , donc n(n+3) = (n+1)(n+2)-2
Mais (n+1)(n+2) = a donc n(n+3) = a-2
Donc P = a(a-2), donc P+1 = a(a-2)+1
Développe et trouve une identité remarquable bien connue...

Posté par
diadia
re : Calcul numérique 29-07-21 à 10:24

Merci Lehibou je vais continuer

Posté par
diadia
re : Calcul numérique 29-07-21 à 12:10

J'ai trouvé une identité remarquable a2-2a +1= (a-1)2
2) quelle valeur de p on va prendre pour trouver la valeur de n?

Posté par
Leile
re : Calcul numérique 29-07-21 à 12:32

bonjour,

en attendant le retour de  LeHibou,
la valeur de P est donnée dans la question que tu as tapée :  P=5040

Posté par
diadia
re : Calcul numérique 29-07-21 à 13:17

Merci Leile
Je voulais dire qu'elle expression de p pour poser l'égalité
n(n+1)(n+2)(n+3)=5040
Ou an(n+3)= 5040 ou (a-1)2 = 5040+1

Posté par
Leile
re : Calcul numérique 29-07-21 à 13:39

souvent, quand tu as des questions qui précèdent, c'est pour t'aider.
utilise
(a-1)² = 5041  pour trouver a,   tu en déduiras n.

Posté par
LeHibou
re : Calcul numérique 29-07-21 à 21:21

Je repasse par là, merci Leile, et coup de pouce à diadia, demande à ta calculatrice préférée quelle est la racine carrée de 5040...

Posté par
LeHibou
re : Calcul numérique 29-07-21 à 21:21

Oups, 5041...



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