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Niveau cinquième
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Calcul périmètre

Posté par
ARTHURPSG
23-02-15 à 22:29

Bonjour,

Comment calculer le périmètre d'un losange qui se trouve à l'intérieur d'un carré ?
Le carré se nomme ABCD le losange se nomme EFGH on sait que AE mesure 5cm et EB mesure 4 cm.
Merci pour votre aide.

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul périmètre 24-02-15 à 07:32

bonjour

ben un périmètre...c'est toujours la longueur du "tour" de la figure...donc en ajoutant les 4 longueurs des 4 côtés du losange !.....

Posté par
dpi
re : Calcul périmètre 24-02-15 à 08:12

Bonjour,

Question  subsidiaire:
Que peut on dire de ce losange?

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul périmètre 24-02-15 à 08:17

il est dans un carré !....

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Calcul périmètre 24-02-15 à 10:12

Plusieurs interprétations possibles.

Où est placé le point E ?
S'il est sur [AB], c'est quasi immédiat.

S'il est ailleurs, par exemple sur [DC], c'est déjà un poil plus compliqué, mais possible.

...

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul périmètre 24-02-15 à 10:31

mais rien ne dit que E est sur un des côtés du carré !!

Posté par
ARTHURPSG
re : Calcul périmètre 24-02-15 à 10:53

Hello, voici le schéma et je n'ai pas compris comment on peut calculer le périmètre du losange.
Merci

Calcul périmètre

Posté par
dpi
re : Calcul périmètre 24-02-15 à 15:44

SUITE

Avec 4 sommets sur les cotés du carré,le
losange sera un carré*... de coté 6.403 cm
donc périmètre  25.61 cm.

*la démo qui permet de le dire part de la mesure
de l'angle EFG par exemple qui est droit car
EG = EF2

Posté par
plvmpt
re : Calcul périmètre 24-02-15 à 16:34

salut dpi,


*la démo qui permet de le dire part de la mesure
de l'angle EFG par exemple qui est droit car
EG = EFV2 pas en 5eme les V

Posté par
ARTHURPSG
re : Calcul périmètre 24-02-15 à 17:37

on ne voit pas les racine carré en 5ème et le point E touche AB puisque les 4 côtés du losange touche les 4 côtés du carré

Posté par
ARTHURPSG
re : Calcul périmètre 24-02-15 à 17:38

pas côté du losange mais les sommets

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Calcul périmètre 24-02-15 à 17:44

Calcul périmètre

C² = 4² + 5² = 41 (Pythagore dans le triangle EBF)

C = V(41) (avec V pour racine carrée)

Périmètre losange = 4 * C = 4.V(41) cm

Sauf distraction.  

Posté par
dpi
re : Calcul périmètre 24-02-15 à 18:44

Bonsoir

Sans utiliser 2
on peut démonter que le losange est un carré.
Observons la diagonale HF.
On trace HH' parallèle à AB
Le triangle rectangle HH'F a pour cotés 9 (4+5)
et 1  (9-4-4)
Son hypoténuse HF est (9²+1²)=82
Le triangle isocèle HEF sera rectangle si la somme
des carrés des cotés est égale au carre du troisième
(réciproque de Pythagore )
Comme ils mesurent 41
82=41+41 CQFD

Posté par
ARTHURPSG
re : Calcul périmètre 24-02-15 à 18:49

Bonjour JP et dpi, mais en 5ème on a pas encore appris le théorème de Pythagore

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul périmètre 24-02-15 à 18:53

autre manière de faire :

calculer l'aire du grand carré, moins les 4 coins
cela te donne l'aire du carré intérieur

quand tu as l'aire, comme tu sais que c'est un carré, tu peux trouver facilement le côté (si tu connais racine carrée de ) et donc tu auras le périmètre

Posté par
ARTHURPSG
re : Calcul périmètre 24-02-15 à 20:37

EF=EB+EF
EF=5²+4²
EF=25+16
EF=V41
EF=20,5cm

EBF=5+20,5+4
EBF=29,5cm

Périmètre des 4 triangles rectangles =29,5X4=118cm
carré = 4X9=36 cm
losange=118-36
losange=82cm

C'est ça?! C'est normal que le périmètre du losange soit plus grand que le périmètre du carré

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul périmètre 24-02-15 à 21:32

tu as mal lu...pour cette méthode, ce sont les aires que tu dois calculer, pas les périmètres

et en calculant l'aire, tu vas trouver le périmètre....

Posté par
dpi
re : Calcul périmètre 25-02-15 à 09:15

Bonjour
Par les aires on a
ABCD  coté  4+5=9cm donc 9x9 =81 cm²
EFGH forme 4 triangles rectangles tels que AEH
aire AEH 4X5/2 =10 cm² donc 4x10 =40cm²
par soustraction l'aire du losange est 81-40=41cm²

Notre losange étant un carré la longueur des cotés
doit être la racine (machine ou table) =6.401 cm

Donc périmètre EFGH 4x6.401 =25.6cm

Posté par
ARTHURPSG
re : Calcul périmètre 25-02-15 à 14:39

Mille merci, j'ai enfin compris

Posté par
malou Webmaster
re : Calcul périmètre 25-02-15 à 14:53

de rien, bonne continuation à toi !.....

au moins tu as vu que pour un simple exercice, il pouvait y avoir plein de méthodes différentes !!

Posté par
ARTHURPSG
re : Calcul périmètre 25-02-15 à 15:16

Oui je ne pensais pas



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