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Calcul Probabilité Loi normale
Bonjour, je n'arrive jamais à calculer une probabilité avec une loi normale lorsqu'on s'intéresse à un petit échantillon :
Exemple :
L'indice de masse corporelle IMC est une mesure de la corpulence donnée par le rapport du poids par la taille au carré . L'OMS a établi en 2004 que l'IMC des filles de 1 an suivait une loi normale de moyenne 17,2 kg/m2 et de variance 1,96 (kg/m2) au carré
A partir de la valeur de l'IMC d'un sujet, on définit des catégories de corpulence.
IMC <14,8 maigreur
entre 14,7 et 19 normal
entre 19 et 19,8 surpoids
IMC >19,8 obèse
Q1) Quelle est la probabilité qu'une fille de 1 an tirée au sort dans la population ait une corpulence normale
Q2) Quelle est la probabilité que 2 filles tirées au sort de manière indépendante dans la population aient toutes les 2 une corpulence normale ?
Donc pour la Q1), je pense ne pas avoir de problème :
X suit Loi normale N(17,2, racine (1,96))
Puis ensuite je cherche les valeurs dans la table de la loi normale
Probabilité =0,8625
Mais mon problème concerne la Q2 :
Je n'arrive pas à utiliser la même méthode concernant un échantillon (ici 2 filles) car dans mon calcul précédent, je ne peux pas inclure la valeur de mon échantillon n=2
J'ai imaginé 2 démarches :
1ere méthode) Avec la loi binomiale et la probabilité trouvée précédemment
Avec B( pi=0,8625 et n=2)
ensuite je calcule la formule pour calcule P(X=k) avec la loi B etc
2eme méthode) Je centre réduit avec un écart type =
Sx^2 variance
Ce qui me donne une nouvelle loi normale
X' -- N'( 17,2; )
Et donc ensuite je suppose qu'il faut centrer reduite P(X'>14,7)-P(X'>19)
et je trouve la probabilité pi' correspondante
je refais une loi binomiale X''- B(n; pi') puis je calcule P(X''=2)
Voila voila, du coup j'aimerais savoir quelle est la bonne démarche entre les 2 citées voire même sont elles toutes fausses ?
Merci d'avance
Bonjour,
Ça n'a rien à voir avec la loi normale, mais tout à voir avec la compréhension de la notion d'indépendance.
Deux événements A et B sont indépendants. On connaît P(A) et P(B). Quelle est la probabilité de P(A et B) ?
Vous voulez dire que je dois faire P(fille1)xP(filles2) ?
Si c'est cela, alors j'ai fait le même calcul dans ma premiere méthode 1) 0,8625 au carré
et ce n'est pas du tout ce résultat
M'enfin ???
Relis la question !!!
Événement A : la première fille tirée au sort a une corpulence normale.
Événement B : la deuxième fille tirée au sort a une corpulence normale.
Dans Q2, on te demande la probabilité de quel événement ?
salut,
"L'OMS a établi en 2004 que l'IMC des filles de 1 an suivait une loi normale de moyenne 17,2 kg/m2 et de variance 1,96 (kg/m2) au carré"
l'ecart type est donc 1.96
Bien vu, ceci modifie donc la réponse à Q1, mais pas la façon de répondre à Q2 une fois qu'on a la bonne réponse pour Q1.
Bonsoir, ah oui c'est vrai merci
j'avais pas fait attention pour l'écart type
Du coup je n'ai plus du tout le sujet ni le corrigé à présent
Mais vu que mon écart type est faux, je pense que du coup au final le résultat P(AxB) dit plus haut était bon si je refais le calcul avec le bon écart type
Mais du coup ma deuxième démarche ne marche vraiment pas ?
Car on m'avait expliqué ainsi pour un autre exercice (dont j'ai plus non plus); mais bon si la loi binomiale marche, c'est bon alors
Merci pour votre aide
Ah enfaite j'ai retrouvée la correction 
donc Q1) 85,79
Q2) 73,6
Donc je vais essayer de refaire les 2 questions avec le bon ecart type cette fois ci
l'enonce et le corrige sont contradictoires
normal_cdf(17.2,sqrt(1.96),14.7,19) renvoie 0.863655837601
normal_cdf(17.2,1.96,14.7,19) renvoie 0.719722352781
Où as tu trouve cet exercice ?
Alors j'ai trouvé cet exercice sur les réseaux sociaux c'est pour cela que je ne pourrai plus acceder au sujer ni a la correction
reprends l'exercice avec l'enonce du premier post
"L'indice de masse corporelle IMC est une mesure de la corpulence donnée par le rapport du poids par la taille au carré . L'OMS a établi en 2004 que l'IMC des filles de 1 an suivait une loi normale de moyenne 17,2 kg/m2 et de variance 1,96 (kg/m2) au carré
A partir de la valeur de l'IMC d'un sujet, on définit des catégories de corpulence.
IMC <14,8 maigreur
entre 14,7 et 19 normal
entre 19 et 19,8 surpoids
IMC >19,8 obèse"
D'accord, donc si je reprends tout depuis le début :
N(17,2;1,96)
Q1)
Je regarde dans la table de la loi normale :
Je trouve que la probabilité est de 0,719
D'accord donc ensuite pour la question 2)
J'ai donc P(X=IMC normal)=0,719
X suit une loi normale B(2,0,719)
Et donc P(X=2)=
=0,517
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