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Calcul radical !

Posté par
Minet
25-07-18 à 02:13

  Salut à tous, voiçi un problème intéressant :

   Calculer  (1 111−22) puis  (111 111−222) . Conjecturer le résultat de   (111 111 111 111 111 111 111 111−222 222 222 222) et le démontrer.

Posté par
mrK
re : Calcul radical ! 25-07-18 à 02:54

Bonjour,

Une indication : 1~111-22 = 11^2-2\times 11

Posté par
patrice rabiller
re : Calcul radical ! 25-07-18 à 06:21

Bonjour,
Il faut plutôt lire : 1111-22=11(101-2)=11\times99=11^2\times3^2

Posté par
Minet
re : Calcul radical ! 25-07-18 à 10:44


   Salut , en suivant vos conseils je suis arrivé à ça :

    1111 - 22 = 11 (101 - 2) =  11*99= 332

  Donc on peut dire que : pour n pair et supérieur à 2

  11111.....1( n fois) - 222...222 (n/2  fois)  =( 33...33( n/2 fois) )2

Posté par
mrK
re : Calcul radical ! 25-07-18 à 15:03

Exact PatriceRabiller, je suis allé trop vite en répondant, merci pour ta vigilance

Posté par
patrice rabiller
re : Calcul radical ! 25-07-18 à 15:06

C'est peut-être juste ... mais ce n'est qu'une conjecture qu'il reste à démontrer. C'est le plus difficile

Posté par
Minet
re : Calcul radical ! 25-07-18 à 23:40


  Salut à tous,

  SVP quelqu'un peut me dire si mon raisonnement est logique

Posté par
larrech
re : Calcul radical ! 25-07-18 à 23:48

Le résultat est correct, mais tu ne le démontre pas vraiment, là. C'est trop tard pour moi ce soir. Demain, peut-être.

Posté par
larrech
re : Calcul radical ! 26-07-18 à 08:24

...démontres...

Posté par
Minet
re : Calcul radical ! 26-07-18 à 08:41


  Salut larrech ,

Je vous dis en passant qu'aujourd'hui je fete mes 13 ans :D:D:D:D
Parlant du sujet ,  je ne vois plus ce que je peux encore démontrer . SVP pouvez vous m'éclairer

Posté par
larrech
re : Calcul radical ! 26-07-18 à 10:54

Bon anniversaire, alors !

Démontrer, ici, c'est (selon moi) exhiber quelques lignes de calcul. On a d'une part

\underbrace{11\dots11}_{ ~2p~}}=\underbrace{11\dots11}_{ ~p~}}\times(10^p+1)

et

\underbrace{22\dots22}_{ ~p~}}=\underbrace{11\dots11}_{ ~p~}}\times2

On fait la différence, on met   \underbrace{11\dots11}_{ ~p~}}   en facteur et comme   10^p-1=\underbrace{99\dots99}_{ ~p~}}

c'est terminé



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