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Niveau terminale
Calcul sur les vecteurs
Posté par Georgesn
Bonjour tout le monde!
Le prof nous a donne ce probleme a resoudre, honnetement je trouves une petite difficulte a le faire. On dit:
"on donne V(vecteur) (2n;n) où n est un reel different de 0.
1.a) montrer que V(vect) a une direction fixe
b) determiner 2 vecteurs unitaires de meme direction que V(vect)
2. soit A(1;3) et M(m-1 ; -2m-5) où m est un reel. On appelle A' et M' les projetes orthogonaux de A et M sur une droite (D) parallele a V(vect).
a)Calculer V.AM (vecteurs) et en deduire que V(vect) et A'M'(vect) sont de sens opposes si n>0
b) deduire que A'M' est une constante
3. Soit U(vect) (a;3a) où a>0
Calculer l'angle entre les 2 vecteurs U et V, si n>0"
Je n'ai pas su comment proceder pour montrer que V a une direction fixe, ou bien comment chercher 2 vecteurs unitaire : est-ce prendre les plus petites valeurs de n??
Toute aide pour resoudre ce probleme serait beaucoup aprreciee! Merci a l'avance!!
Merci pour votre reponse rapide. Mais comment chercher 2 vecteurs unitaires??
De plus, comment deduire que A'M' est une constante pour resoudre le reste du probleme??
Merci de nouveau 
Bonjour,
Pour chercher deux vecteurs unitaires, tu pars de 
(2;1) donné par Tilk et tu cherches sa norme que je note 
; (1/) et son opposé sont 2 vecteurs unitaires de même direction que 
.
Merci sylvieg pour votre reponse. Pour 2)a) il n'y a pas de probleme mais pour 2)b) je n'ai pas su demontrer comment A'M' est constante??
2)b) utilise le résultat de 2)a).
Tout d'abord on a l'égalité des deux produits scalaires : V.AM = V.A'M'
D'où, pour n>0 V.AM = -||V||
||A'M'|| car les vecteurs V et A'M' sont colinéaires et de sens contraires.
De plus ||V|| = n
5 .
Avec le résultat de 2)a) tu peux en déduire la longueur A'M' qui est la norme du vecteur A'M' .
Il faut recommencer pour n<0 .