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Calcul vactoriel
L'espace est rapporté au repère orthonormal (O;vecteur i; vecteur j; vecteur k)et, A(2;3;2).
Dans le plan P derepère (O;vecteur i; vecteur j), on désigne par D la droite d'équation y=x. M est un point de la droite D.
1)Démontrer que, pour tout point M, il existe un réel x tel que M a pour coordonnées(x;x;0).
2)Calculer AM(au carré) en fonction de x.
3)Déterminer la position M0 du point M pour que la distance AM soit minimale.
4)Démontrer que la droite (AM0) est orthogonale à la droite D.
merci d'avance.
bonjour,
1/ M de par sa definition est situe dans le plan o,i,j ,donc 
k=0 et M a pour coordonnees x,x,0
2/ AM^2=(x-2)^2+(x-3)^2+(-2)^2
2x^2 - 8x + 17
3/ AM=
(2x^2-8x+17) l'expression sous la racine etant toujours positive.
Calculons la derivee de AM . On obtient
(AM)'=2(x-2)/(2x^2-8x+17)
cette exprssion est nulle pour x=2 qui correspond a la distance minimale apres avoir verifie le signe de AM'
4/ j'ai du mal a comprendre comment AMO est une droite ???
salutations
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