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calcul vectoriel dans le plan
bonjour, pouvez vous m'aidez SVP
soient un triangle quelconque, A' le milieu de [BC] et I le milieu de [AA']
1) démontrer que 2MA+MB+MC=4MI pour n'importe quel point M du plan
2)en deduire l'ensemble des points M tels que 2MA+MB+MC soit colinéaire à [BC]
Merci beaucoup!
Salut,
1)A' barycentre de (B,1) et (C,1)
I barycentre de (A,2) et (A',2)
Par associativité du barycentre on obtient :
I barycentre (A,2),(B,1) et (C,1)
Donc en écrivant en VECTEURS, on a :
2IA + IB + IC = 0
2IM + 2MA + IM + MB + IM + MC = 0
Donc : 2MA + MB + MC = 4MI
(On appelle ceci le théoèrème fondamental du barycentre)
2) Notons L cet ensemble , on a:
M
L donne en VECTEURS :
2MA + MB + MC = k BC , k réel non nul
soit d'après 1)
4 MI = k BC
Donc IM = k'BC
Donc l'ensemble L cherché est la droite parallèle à (BC) pasant par I
A bientôt ...........
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